PDA

צפה בגרסה המלאה : חקירה פונקציה e



עפרי
03-10-2010, 15:21
הי אשמח לעזרה בתרגיל 13

תודה רבה

מצ"ב קובץ: http://www.upit.ws/uploads/d3354d829c0c6.pdf

עפרי

odp
03-10-2010, 16:14
א)

החלק שבתוך ה-ln מוכרח להיות חיובי. לכן:
1-e^{-x}>0
e^{-x}<1
e^{-x}<e^0


בגלל שהבסיס גדול מאחד, ניתן לומר ש:

-x<0
x>0


בהמשך היום אני אתייחס גם ל-ב'.

עפרי
03-10-2010, 18:08
האמת שאת א' הבנתי

אשמח לעזרה בסעיף ב'

תודה לכל מי שיודע

עפרי

מתן ו
03-10-2010, 21:23
f(x)=4ln(1-e^{-x})-3e^{-x}-x
f'(x)=4\cdot\frac{1}{1-e^{-x}}\cdot e^{-x}+3e^{-x}-1
f'(x)=\frac{4e^{-x}}{1-e^{-x}}+3e^{-x}-1
\frac{4e^{-x}}{1-e^{-x}}+3e^{-x}-1=0
t=e^{-x}
\frac{4t}{1-t}+3t-1=0 /\cdot(1-t)
4t+3t-1-3t^2+t=0
-3t^2+8t-1=0

עפרי
04-10-2010, 17:37
המשואת ריבוע הזאת לא מתקבלת נכון
התוצאות לא יוצאת שלמה.

odp
04-10-2010, 20:41
f(x)=4ln(1-e^{-x})-3e^{-x}-x
f'(x)=4\cdot\frac{1}{1-e^{-x}}\cdot e^{-x}+3e^{-x}-1
f'(x)=\frac{4e^{-x}}{1-e^{-x}}+3e^{-x}-1
\frac{4e^{-x}}{1-e^{-x}}+3e^{-x}-1=0
t=e^{-x}
\frac{4t}{1-t}+3t-1=0 /\cdot(1-t)
4t+3t-1-3t^2+t=0
-3t^2+8t-1=0



העתקת לא נכון את הפונקציה.

מתן ו
04-10-2010, 23:02
f(x)=4ln(1-e^{-x})+3e^{-x}-x
f'(x)=4\cdot\frac{1}{1-e^{-x}}\cdot e^{-x}-3e^{-x}-1
f'(x)=\frac{4e^{-x}}{1-e^{-x}}-3e^{-x}-1
\frac{4e^{-x}}{1-e^{-x}}-3e^{-x}-1=0
t=e^{-x}
\frac{4t}{1-t}-3t-1=0 /\cdot(1-t)
4t-3t-1+3t^2+t=0
3t^2+2t-1=0
t_1=-1\rightarrow e^{-x}=-1
t_2=\frac{1}{3} \rightarrow e^{-x}=\frac{1}{3} \rightarrow x=-ln(\frac{1}{3})
הפתרון הראשון ל-t נפסל

מתן ו
04-10-2010, 23:12
f''(x)=\frac{4\cdot(1-e^{-x})-4(e^{-x})^2 }{(1-e^{-x})^2}+3e^{-x}
f''(-ln(\frac{1}{3}))=4\frac{1}{3}>0\rightarrow Min