PDA

צפה בגרסה המלאה : המעגל



sushi
13-10-2010, 15:22
אשמח אם תוכלו להסביר לי איך אני אמורה לפתור את השאלה הבאה:
מצא את משוואתו של המעגל שמרכזו y=x+1 והוא עובר בנקודות (0,-1), (3,4)

תודה מראש

ilmichal1
13-10-2010, 15:50
הנק' הנתונות נמצאות על המעגל?

sivan1233210
13-10-2010, 15:54
הנק' הנתונות נמצאות על המעגל?

בס"ד

כן, כי נתון שהוא עובר דרכן.

sushi
13-10-2010, 15:55
כן, הנקודות הנ''ל נמצאות על המעגל

sivan1233210
13-10-2010, 16:05
בס"ד

מה זאת אומרת:
"שמרכזו y=x+1"

התכוונת שהמרכז של המעגל נמצא על הישר y=x+1 ?

sivan1233210
13-10-2010, 16:09
בס"ד

נסמן את מרכז המעגל באמצעות t: (t, t+1) .
המעגל עובר דרך הנקודות (3,4), \ (-1, 0) , ולכן:
R=\sqrt {(t-3)^2+(t+1-4)^2} = \sqrt {[t-(-1)]^2+(t+1-0)^2}
פתרי את המשוואה.

sushi
13-10-2010, 17:36
הצלחתי להגיע אל המשוואה הזאת, אבל הפתרון שלה לא נותן את התשובה הנכונה..

sivan1233210
13-10-2010, 17:51
בס"ד

מה התשובה הסופית?

sivan1233210
13-10-2010, 18:00
בס"ד

המשך:
\sqrt {(t-3)^2+(t-3)^2} = \sqrt {(t+1)^2+(t+1)^2}
(t-3)^2+(t-3)^2 = (t+1)^2+(t+1)^2}
2(t-3)^2=2(t+1)^2
(t-3)^2=(t+1)^2
t-3=t+1 \ or \ t-3=-t-1
למשוואה הראשונה אין פתרון.
נפתור את המשוואה השנייה:
t-3=-t-1
2t=2
t=1

R= \sqrt {[t-(-1)]^2+(t+1-0)^2}= \sqrt {(t+1)^2+(t+1)^2}= \sqrt {2(t+1)^2}= \sqrt {2(1+1)^2}= \sqrt {2*2^2}=\sqrt {2*4}= \sqrt {8}

שיעורי מרכז המעגל הם: (t, t+1) \ --> \ (1, 1+1) \ --> \ (1,2)

כלומר, משוואת המעגל היא:
(x-1)^2+ (y-2)^2= (\sqrt 8)^2
(x-1)^2+ (y-2)^2= 8

בהצלחה!

Hilali
22-11-2010, 17:35
אהלן,
למרות שלא אני שאלתי את השאלה,נעזרתי בתשובתך מאד.תודה :)
רק אם תוכלי להסביר למה השוות את משוואת המעגל לשורש שמונה?

liran ron
22-11-2010, 17:43
דרך אגב, אם תשימי לב: הנקודות הנתונות (שהמעגל עובר דרכן) נמצאות על הישר הנתון, שעליו מרכז המעגל.
כלומר - הנקודות הנתונות הן קצות קוטר.
מכאן שבעזרת הנוסחה לאמצע קטע אפשר למצוא את מרכז המעגל,
ועל ידי נוסחת המרחק בין שתי נקודות את אורך הקוטר, שהוא כפול מהרדיוס.