PDA

צפה בגרסה המלאה : פרופורציה ודימיון



bar_elt
20-10-2010, 18:24
הנה הציור: Yfrog Image : yfrog.com/n8009pqj (http://yfrog.com/n8009pqj)


השאלה: AM ו-BQ הם תיכונים במשולש ABC הנפגשים בנקודה S
AP, חוצה זוית BAC חותך את BQ בנקודה R
נתון AB=30 , AC=36 , BQ=24
חשב את אורך הקטע RS.

יהורם
20-10-2010, 19:14
בס"ד

לפי יחסי צלעות של חוצה זווית מקבלים :

\frac{AB}{BR} = \frac{AQ}{QR} \ \ \ \ \ \ \ \

לפי משפט מפגש התיכונים : שלושת התיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת, המצויה בשני-שליש הדרך מן הקודקוד לצלע .

BS = \frac{2}{3}BQ \ \ \ \ \ \ \ \ \

יהורם
20-10-2010, 21:56
בס"ד

נציב את הנתונים :

\frac{AB}{BR} = \frac{AQ}{QR} \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{30}{24-QR} = \frac{18}{QR} \ \ \ \ \ \ QR = 9 \ \ \ \ \ \ BR = 15 \ \ \ \ \

לפי משפט מפגש התיכונים : שלושת התיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת, המצויה בשני-שליש הדרך מן הקודקוד לצלע .

BS = \frac{2}{3}\cdot 24 \ \ \ \ \ \ \ BS = 16 \ \ \ \ \ \

RS = BS-BR \ \ \ \ \ \ \ \ RS = 16-15 = 1 \ \ \ \ \ \ \