PDA

צפה בגרסה המלאה : משוואות לוגריתמיות



keren1993
21-10-2010, 13:18
אני לא יודעת איך להקליד את התרגיל אבל אם למישהו יש את הספר והוא יוכל לפתור אז תודה רבה (:

יהורם
21-10-2010, 13:51
תרשמי אותו בעברית - כמו שאת קוראת אותו ! אני אכתוב אותו ותבדקי אם נכון !!

keren1993
21-10-2010, 14:53
<script src='http://img178.imageshack.us/shareable/?i=63276230.png&p=tl' type='text/javascript'></script><noscript>http://img178.imageshack.us/img178/8356/63276230.png (http://img178.imageshack.us/i/63276230.png/)</noscript>

matan1212
21-10-2010, 15:01
log_{x}(2sqrt{2})=3log_{x}(sqrt{2})
log_{x}sqrt{2}=t

t^2=3t-5/4

sivan1233210
21-10-2010, 15:08
בס"ד

מה התשובה הסופית?

sivan1233210
21-10-2010, 15:17
בס"ד

פתרון:
(log_x \sqrt 2)^2= log_x(2 \sqrt 2)- \frac {5}{4}
(log_x \sqrt 2)^2= log_x2+ log_x \sqrt 2- \frac {5}{4}
(log_x \sqrt 2)^2= log_x \sqrt 2^2+ log_x \sqrt 2- \frac {5}{4}
(log_x \sqrt 2)^2= 2log_x \sqrt 2+ log_x \sqrt 2- \frac {5}{4}
(log_x \sqrt 2)^2= 3log_x \sqrt 2- \frac {5}{4}
נסמן: log_x \sqrt 2 =t , ונקבל:
t^2= 3t- \frac {5}{4}
t^2-3t+ \frac {5}{4}=0
4t^2-12t+5=0
4t^2-2t-10t+5=0
2t(2t-1)-5(2t-1)=0
(2t-1)(2t-5)=0
t=0.5 \ or \ t=2.5

עבור t=0.5 , נקבל:
log_x \sqrt 2 =0.5
x^{0.5}= \sqrt {2}
x^{0.5}= 2^{0.5}
x=2

עבור t=2.5 , נקבל:
log_x \sqrt 2 =2.5
x^{2.5}= \sqrt {2}
(x^5)^{0.5}=2^{0.5}
x^5=2
x=2^{\frac {1}{5}}

בהצלחה!