PDA

צפה בגרסה המלאה : משוואות טריגונומטריות



keren1993
21-10-2010, 15:03
<script src='http://img253.imageshack.us/shareable/?i=13119403.png&p=tl' type='text/javascript'></script><noscript>http://img253.imageshack.us/img253/9539/13119403.png (http://img253.imageshack.us/i/13119403.png/)</noscript>

sivan1233210
21-10-2010, 15:47
בס"ד

פתרון:
\sqrt {log_x \sqrt {5x}} * log_5x=-1
\sqrt {log_x {5x}^{0.5}} * \frac {1}{log_x5}=-1
\sqrt {0.5log_x 5x} * \frac {1}{log_x5}=-1
\sqrt {0.5log_x 5x} * \frac {1}{log_x5}=-1
\sqrt {0.5(log_x 5+ log_x x)} * \frac {1}{log_x5}=-1
\sqrt {0.5(log_x 5+ 1)} * \frac {1}{log_x5}=-1

נסמן: log _x 5 =t , ונקבל:
\sqrt {0.5(t+ 1)} * \frac {1}{t}=-1
נעלה בריבוע:
\frac {0.5(t+1)}{t^2}=1
t^2=0.5t+0.5
t^2-0.5t-0.5=0
2t^2-t-1=0
2t^2-2t+t-1=0
2t(t-1)+(t-1)=0
(t-1)(2t+1)=0
t=1 \ or \ t= -0.5
מכיוון שהעלינו בריבוע, צריך להציב את ערכי ה - t שקיבלנו במשוואה המקורית, ולבדוק אם מקבלים פסוק אמת.
עבור t=1 מקבלם פסוק שקר, ועבור t=-0.5 מקבלים פסוק אמת.

log _x 5 = -0.5
x^{-0.5}=5
\frac {1}{x^{0.5}}=5
\frac {1}{\sqrt x}=5
sqrt x= \frac {1}{5}
x = \frac {1}{25}

בהצלחה!