PDA

צפה בגרסה המלאה : מכפלה סקלרית



sushi
04-11-2010, 15:08
u ו- v הם שני וקטורים שלא על אותו ישר או על ישרים מקבילים.
הוכח: הווקטורים v+u ו- u-v ניצבים זה לזה אך ורק אם |u|=|v|

אריאל
04-11-2010, 15:34
תנאי ניצבות :

(u-v) \cdot (v+u)=0 \\ uv+u^2-v^2-vu =0

מתקיים: uv=vu וגם : u^2=|u|^2 \ , \ v^2=|v|^2

מכאן : u^2=v^2 או : |u|^2=|v|^2

מכיוון שאורך הוא גודל חיובי נקבל כי : |u|=|v|

משל