PDA

צפה בגרסה המלאה : אסימפטוטה אנכית



sushi
24-11-2010, 15:36
נתונה לי הפונקציה:
y=lnx-1/(lnx)^2-3lnx+2
בנקודה X=0 התשובה אומרת שזה יוצא חור, אבל אני חושבת שזאת אסימפטוטה אנכית, מישהו יכול בבקשה להסביר לי למה זה חור ולא אסימפטוטה?
דבר שני, איך אני יודעת אם בפונקציה הזאת יש אסימפטוטה אופקית? כי ברוב הפעמים בפונקציות לוגריתמיות אין אסימפטוטה אופקית...

c}{en
24-11-2010, 15:42
זאת נקודת חור, כי אם תפרקי את המכנה לפי טרינום,
תראי שהוא יצטמצם עם הביטוי שבמונה.

sushi
24-11-2010, 16:03
אוקיי ואיך אני יודעת אם יש פונקציות אופקיות?

liran ron
29-11-2010, 17:23
אסימפטוטות אופקיות זה עסק די מגעיל, אני מודה...
מה שעושים במקרה הספציפי שנתת (ומתאים לפונקציות מנה אחרות עם לוגריתמים או חזקות) זה לצמצם ln x במונה ובמכנה. עכשיו כשתשאיפי את x לאינסוף תקבלי 1 במונה ואינסוף במכנה, כלומר 0 בסך הכול, ולכן האס' האופקית כאן היא y=0.
כשיש פונקציה שמשלבת e^x, חזקה של x ופונקציית לן, צריך לבדוק את המכפלה שמקבלים כשמשאיפים לערך כלשהו, ולקבוע מה האסימפטוטה ע"פ חוזק הפונקציות - e^x היא הכי חזקה, לן הכי חלשה וחזקות של x באמצע.
לדוגמא: y=xlnx. כאשר x שואף ל-0 (מקרה של אסימפטוטה אנכית), לן שואף למינוס אינסוף ו-x שואף ל-0. אז האם יש אסימפטוטה אנכית או חור בנקודה (0,0)? התשובה היא שיש חור, כי חזקה של x גוברת על לן, ויוצא שכל הפונקציה שואפת ל-0.
במקרה של הפונקציה: y=x*e^x, כאשר x שואף למינוס אינסוף, e^x שואף ל-0 ושוב יש בעיה. כאן מכריעים לטובת e^x ולכן האסימפטוטה (האופקית) היא y=0.
ההסבר קצת מסורבל אבל אני מקווה שעזר איכשהו...

deedeeharris
20-03-2011, 09:17
07 - 850 - 45:

פתרון:
http://i55.tinypic.com/9vjc5w.jpg

בהצלחה!

nushi
18-11-2011, 21:30
07 - 850 - 45:

פתרון:
http://i55.tinypic.com/9vjc5w.jpg

בהצלחה!


לא הבנתי איך גזרת , אפשר הסבר ? :)

Elizabet Rozalio
19-11-2011, 18:19
בסעיף ג' , אחרי צמצום הניגזרת המונה יצא לי ככה : ln^2*x-5lnx-1
המכנה אותו דבר ,
אבל עדין יצא לי שהפונקציה יורדת בכל תחום הגדרתה ..
ולגבי השרטוט , כרציתי לדעת מה קורה כשאיקס גדול מ e הצבתי ערכי X שגדולים מ e . ויצא לי בכל ערך שy שווה ל 1 .
למה זה יוצא כך ?
הרי ככל שהאיקס גדול , הואי אמור לשאוף לאפס . ?

theidan
19-11-2011, 19:16
אולי לא הצבת X מספיק גדול. פונקיית לאן מגיעה מאוד לאט לאינסוף.

Elizabet Rozalio
19-11-2011, 20:00
הצבתי שאיקס שווה ל - 1000 , ועדין יצא שואי שווה 1 ....

theidan
19-11-2011, 21:10
הצבתי שאיקס שווה ל - 1000 , ועדין יצא שואי שווה 1 ....
כניראה שלא הצבת טוב בניגזרת. היא אכן שואפת ל0 כשמציבים x גדול. תוודא שלא עשית איזה טעות בצימצום/הצבה.
הX לבד שואף הרבה הרבה יותר חזק ל0 מכל מה שרשום בלאנים ככה שרק בגלל זה ברור שהנגזרת תשאף ל0.