PDA

צפה בגרסה המלאה : ?pi = 4



netaneld122
28-11-2010, 00:06
15074

:tongue:

Hurricane
28-11-2010, 21:28
צודק, פאי שווה ארבע.
ד"א, אחלה פרצוף יש בסוף. D:

בכל אופן, מה הפתרון? ם:

אריאל
28-11-2010, 21:33
הפתרון הוא שברגע שאתה "מניח" את ה"מדרגות" ממש על ההיקף (לאחר הקטנה אינפיניטסימלית) כדי לחשב את האורך האמיתי של ההיקף צריך לעשות אינטגרל קווי ולא סכום של הקווים הישרים, אחרי הכל מדובר בקשת ולא בקשת שמורכבת ממדרגות (ולא משנה כמה הן קטנות)

tototomer1
18-10-2011, 05:00
יש לי שאלה שאני לא בטוח עד כמה היא קשורה לנושא הזה ספציפית, אבל היא קשורה למעגלים.

נניח שתציירו בתוכנה במחשב עיגול מושלם. איך המסך יכול להציג אותו? אם יקחו מיקרוסופט על דבר כזה יראו שזה לא באמת מושלם כי במסך יש פיקסלים שמסודרים בשורות/טורים. אתם מוזמנים לעשות ציור בצייר ואז זום ולראות שמדובר באוסף של מדרגות קטנות, ולא באמת עיגול מושלם.

כל דבר יכול להיראות עיגול מושלם, זה תלוי איך מסתכלים על זה. אז בעצם, איך נוצר עיגול מושלם? זה כמו שפאי הוא מספר אי רציונאלי. אם היה מספר קבוע של מדרגות לצורה בשביל שתיקרא עיגול, אז כנראה שלפאי היה מספר סופי.

ShoobyD
26-10-2011, 07:47
המישור הממשי לא מורכב מפיקסלים :P

לייצוג של מעגלים במחשב יש אלגורית׳ם: Midpoint Circle Algorithm (http://en.wikipedia.org/wiki/Midpoint_circle_algorithm)
אותו הדבר גם לגבי ייצוג קווים ישרים, לדוגמא: Bresenham's Line Algorithm (http://en.wikipedia.org/wiki/Bresenham's_line_algorithm)

tototomer1
26-10-2011, 07:51
עוד לא למדתי תכנות מונחה עצמים.. קיצר אני אוהב להתחכם אז לא חשוב חח :D אבל בתכלס אם זה ככה אז זה לא עיגול מ-ו-ש-ל-ם במחשב ;)

susdu
26-10-2011, 10:40
פיקסלים יודעים רק ישר ואלכסון, כל צורה מעבר לכך (לא רק עיגול, גם זברה) היא לא מושלמת

Zipzap
17-12-2011, 16:56
...אז כנראה שלפאי היה מספר סופי.

פאי הוא מספר סופי, לא?

tototomer1
17-12-2011, 17:00
לא שידוע לי. לפי מה שאני יודע פאי הוא אי רציונלי

http://www4a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP255019ib8h0diga9cbff0000620a6d2c50gf7b04?MSPSto reType=image/gif&s=51&w=494&h=323

אלה 1000 הספרות הראשונות שלו

Zipzap
17-12-2011, 17:07
לא שידוע לי. לפי מה שאני יודע פאי הוא אי רציונלי

http://www4a.wolframalpha.com/Calcul...51&w=494&h=323 (http://www4a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP255019ib8h0diga9cbff0000620a6d2c50gf7b04?MSPSto reType=image/gif&s=51&w=494&h=323)

אלה 1000 הספרות הראשונות שלו

אי-רציונלי לא אין סופי, הרי פאי הוא היחס של הקוטר להיקף. אני לא רואה את זה הגיוני שהיחס הזה אין סופי.
תוכל להסביר לי למה הוא אין סופי?

tototomer1
17-12-2011, 17:19
מצטער אבל אין לי הסבר מדעי למה זה נכון. זה כנראה קשור לעובדה שמעגל הוא לא אוסף של קווים ישרים, אלא קשת מושלמת, ולכן ככל שאתה מסתכל על הקשת כיותר "עגולה", כל המספר שיתקבל הוא יותר מדויק.

אולי יש בויקיפדיה/גוגל מידע על זה. אני בטוח שלפחות באנגלית יש לזה הוכחה/הסבר מדעי

Zipzap
17-12-2011, 17:39
מצטער אבל אין לי הסבר מדעי למה זה נכון. זה כנראה קשור לעובדה שמעגל הוא לא אוסף של קווים ישרים, אלא קשת מושלמת, ולכן ככל שאתה מסתכל על הקשת כיותר "עגולה", כל המספר שיתקבל הוא יותר מדויק.

אולי יש בויקיפדיה/גוגל מידע על זה. אני בטוח שלפחות באנגלית יש לזה הוכחה/הסבר מדעי

אם פאי הוא היחס של היקף לקוטר, כלומר כמה פעמים "נכנס" הקוטר בהיקף זאת אומרת שיש לו סוף.
הנה אנימציה שממחישה את זה:
21325

ד"א אם אני לא טועה קראתי איפה שהוא שיש מכונה שעוד מחשבת את המספר.

susdu
17-12-2011, 18:19
אם תבנה משולש שווה שוקיים ישר זווית, ששני הניצבים שלו שווים ל-1 ס"מ, תוכל למדוד
את היתר עם סרגל, ואז נוכל לברך אותך על כך שהאורך שמדדת הוא שורש 2.
זה עדיין לא אומר שהייצוג העשרוני של המספר הזה הוא מספר סופי.

Zipzap
17-12-2011, 18:54
ברור שכן, הרגע מדדת אותו.

tototomer1
17-12-2011, 19:00
הקובץ המצורף לא עובד.

אתה מוזמן לקרוא כאן:
פאי – ויקיפדיה (http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%90%D7%99)
ובדף באנגלית, על כך שפאי הוא מספר טרנסצנדנטי ואי רציונלי.

חבל להתווכח על משהו שיש עליו המון מידע באינטרנט


ולגבי ה"מכונה", יש דרך להתקרב יותר ויותר לערך המדויק של פאי, אבל אי אפשר למצוא אותו

Archimedes and the Computation of Pi (http://www.math.utah.edu/~alfeld/Archimedes/Archimedes.html)

אולי זה יעזור להבנה

tototomer1
17-12-2011, 19:03
ולגבי שורש 2 - זה גם מספר אי רציונלי.
אתה מוזמן לנסות לכתוב אותו חח

זה כמו שאני אגיד לך שהתוצאה של תרגיל זה אינסוף, עכשיו תרשום את המספר אינסוף (ולא לא הסימן)

לשורש 2 אפשר לרשום עוד ועוד ועוד ספרות אבל זה לא נגמר לעולם.

susdu
17-12-2011, 19:15
ברור שכן, הרגע מדדת אותו.

מדדת אורך שהייצוג העשרוני שלו הוא מספר אינסופי.
מספרים הם המצאה של בני אדם, הם להם השפעה במציאות.

קח למשל את המספר 1/3, הייצוג העשרוני שלו הוא 0.33333.... וכמות אינסופית של 3'
קח אותו עכשיו בבסיס 12 (ולא בסיס 10 המוכר לך) פתאום הוא שווה ל-4, לא אינסופי ולא בטיח.

אז אם אני יקח קטע באורך 1 ס"מ ויחתוך אותו ל-3 חלקים שווים, מה יהיה האורך של כל חלק? 0.333? 4?

אני יכול ליצור מעגל עם קוטר של 1 ס"מ, ואם אני ימדוד את ההיקף שלו (בכל דרך שהיא) הוא יהיה שווה לפאי.
כלומר ההיקף קיים, אבל כשרוצים לrauo את הייצוג המספרי שלו על הדף, נתקלים באוסף אינסופי של ספרות.

Learn
17-12-2011, 20:10
מצ"ב פוסט בבלוג של מתמטקאי אחד..

למה פאי לא שווה 4? (http://www.gadial.net/?p=1178)

מי שיבין מה הוא אומר מוזמן להסביר לי בצורה פשוטה ויעילה... לא הבנתי אותו...

Zipzap
17-12-2011, 20:36
מדדת אורך שהייצוג העשרוני שלו הוא מספר אינסופי.
מספרים הם המצאה של בני אדם, הם להם השפעה במציאות.

קח למשל את המספר 1/3, הייצוג העשרוני שלו הוא 0.33333.... וכמות אינסופית של 3'
קח אותו עכשיו בבסיס 12 (ולא בסיס 10 המוכר לך) פתאום הוא שווה ל-4, לא אינסופי ולא בטיח.

אז אם אני יקח קטע באורך 1 ס"מ ויחתוך אותו ל-3 חלקים שווים, מה יהיה האורך של כל חלק? 0.333? 4?

אני יכול ליצור מעגל עם קוטר של 1 ס"מ, ואם אני ימדוד את ההיקף שלו (בכל דרך שהיא) הוא יהיה שווה לפאי.
כלומר ההיקף קיים, אבל כשרוצים לrauo את הייצוג המספרי שלו על הדף, נתקלים באוסף אינסופי של ספרות.

תודה רבה! אתה מסביר ממש טוב!

danielol
11-05-2012, 00:11
סרטון נחמד שעוסק בדיוק בהוכחה הזו:

Rhapsody on the Proof of Pi = 4 - YouTube (http://www.youtube.com/watch?v=D2xYjiL8yyE)