PDA

צפה בגרסה המלאה : בעית קיצון



omer_d23
05-12-2010, 12:14
נתון משולש שווה צלעות . אורך כל צלע [שורש של 972] סנטימטר.
בתוך המשולש קודחים ארבע קדחים. שלושה בעלי קוטר זהה. כל אחד מהם משיק לשתי צלעות המשולש הנתון וקדח נוסף (הרביעי) משיק לשלושת הקדחים הראשונים.

א. מצא את קוטר הקדח הרביעי (האמצעי) כדי שהשטח שנותר מהמשולש הנתון יהיה מקסימלי

ב. מצא את קוטר הקדח הרביעי (האמצעי) כדי שהשטח של ארבעת הקדחים יהיה מקסימלי.


תודה מראש!

מיכאל
05-12-2010, 16:54
פתרון

איציק מימון
06-12-2010, 12:42
מיכאל,
יש לך, לעניות דעתי, טעות בפיתוח של הביטוי r.
ערכו צריך להיות zzz r = (18-R)/3 zzz ולא כפי שרשמת.
מעבר לזה, הישר BO - זה שמחבר את קודקוד B למרכז המעגל האמצעי המשיק לכול 3 המעגלים הפינתיים,
זה לא מובן מאליו שהוא עובר בהכרח גם דרך מרכז המעגל הקטן. זה אמנם נכון אבל טעון הוכחה.