PDA

צפה בגרסה המלאה : מקום גיאומטרי במישור של גאוס



omer_d23
13-12-2010, 09:36
תודה מראש.http://img404.imageshack.us/img404/2949/60234163.png

[התרגיל מדף עבודה]

moran92
13-12-2010, 10:01
פתרון:

נסמן: z=a+bi .
| \frac {a+bi-3i}{a+bi-3} | =2
\frac {|a+bi-3i|}{|a+bi-3|} =2
\frac {|a+(b-3)i|}{|(a-3)+bi|} =2
\frac {\sqrt {a^2+(b-3)^2}}{\sqrt {(a-3)^2+b^2}}=2
\frac {a^2+(b-3)^2}{(a-3)^2+b^2}=4
\frac {a^2+b^2-6b+9}{a^2-6a+9+b^2} =4
a^2+b^2-6b+9=4a^2-24a+36+4b^2
3a^2-24a+3b^2+6b+27=0
a^2-8a+b^2+2b=-9
a^2-8a+16+b^2+2b+1=-9+16+1
(a-4)^2+(b+1)^2=8


כלומר, קיבלנו שהמקום הגיאומטרי הוא מעגל שמרכזו ב (4,-1) ורדיוסו \sqrt 8 .

בהצלחה,
מורן

omer_d23
13-12-2010, 10:18
תודה רבה! רק שאלה קטנה:
מתי שעשית את הפעולה של העלעה בריבוע ושורש לזה (שלב רביעי), האם אין צורך להעלות את כל האיבר בריבוע? כלומר לאיפה נעלם ה2ab של ההעלעה בריבוע?

תודה שוב!

omer_d23
13-12-2010, 10:20
וכשמעלים את האיבר bi בריבוע, למה זה הופך לb^2 ולא b^2-?

אריאל
13-12-2010, 10:41
עומר היא לא העלתה בריבוע, ההגדרה של ערך מוחלט של מספר מרוכב היא : |a+ib|=\sqrt{a^2+b^2} .