PDA

צפה בגרסה המלאה : הוכחת "אקסיומות"



Hurricane
29-11-2008, 20:33
היום גלשתי לי באינטרנט, ונתקלתי בשאלה.
"הוכח שסכום שני מספרים אי זוגיים הוא מספר זוגי".

חשבתי על זה, שישנם הרבה מאוד חוקים שאנחנו משתמשים בהם, שלא מלמדים בבית הספר כיצד מוכיחים אותם. דברים שמשתמשים בהם מהילדות, ומניחים שהם נכונים.

אז פתחתי את האשכול הזה, כדי שנוכל להביא "אקסיומות" (כמובן שדבר שניתן להוכיח אותו, הוא לא אקסיומה, ולכן תחתמתי את המילה בגרשיים), ואולי גם להוכיח אותן.

נראה אם תוכלו להוכיח את טענתי, אשר כתבתי למעלה.
בהצלחה! :)

אריאל
29-11-2008, 21:12
נניח כי a,b מספרים אי זוגיים

אזי a+1 מספר זוגי, וגם b-1 מספר זוגי

ידוע שסכום שני מספרים זוגיים הוא זוגי לכן :

a+b= a+1-1+b = (a+1)+(b-1)

Hurricane
30-11-2008, 05:24
נחמד נחמד.
הפתרון שלי:
כל מספר שנכפיל אותו ב- 2 יהיה מספר זוגי. אם נוסיף לו 1, הוא יהיה מספר אי זוגי.
נרשום מספר ראשון - 2n+1 ומספר שני - 2m+1.
נרשום את סכום המספרים:
(2m+1)+(2n+1)=2m+1+2n+1=2m+2n+2=2(m+n+1)
כאן שוב הסמכנו על כל שכל מספר שמכפילים אותו ב- 2 יהיה מספר זוגי, ולכן סכום של שני מספרים אי זוגיים הוא מספר זוגי.

כעת, תוכלו להוכיח שכל מספר טבעי שמוכפל ב- 2 הוא מספר זוגי?

אריאל
30-11-2008, 08:05
ח שאלה די שטותית, אם אתה מכפיל אותו בשתיים - וודאי שהוא מתחלק בשתיים - הוא זוגי .

Hurricane
01-12-2008, 06:05
נכון. :)
יש כאן משהו ששאלתי לפני מספר שבועות, ופרסמתי אותו בפורום. בכל אופן, הוכיחו את הנוסחה הבאה:
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd