PDA

צפה בגרסה המלאה : שאלה פשוטה שלא יוצאת לי



matan_bs
18-12-2010, 19:52
בע"ה

מהי משוואת המעגל העובר דרך הנקודות :
(2,0) a
(6,2) b
(3,-7) c

אשמח לעזרה (אפילו רק דרך בלי כל הפתרון),
תודה מראש ושבוע טוב

matan1212
18-12-2010, 19:57
נגיד שהמרכז של אותו מעגל הוא a,b ואז משוואת המעגל הוא:



(x-a)^2+(y-b)^2=R^2



ואז אתה מציב 3 פעמים..כל פעם x ו-y אחרים שנתונים ויש לך 3 משוואוות עם 3 נעלמים

matan_bs
18-12-2010, 20:43
בע"ה

ומה עם הרדיוס? אני מחשב לפי נוסחאת מרחק ומציב ?

אריאל
18-12-2010, 21:10
משוואת המעגל בעצם נובעת מנוסחת מרחק.. אז כן..

שים לב שאם אתה מחסר בין משוואות אז r^2 נעלם..

matan_bs
18-12-2010, 21:17
בע"ה

אתה יכול בבקשה להדריך אותי מה לעשות כאן..? הגעתי ל 3 משואות ואני לא יודע איך להמשיך מכאן..
פשוט עוד לא יצא לי להתקל במשוואה עם שלושה נעלמים ..

moran92
18-12-2010, 21:53
(2-a)^2+ (0-b)^2 = R^2
(6-a)^2+ (2-b)^2=R^2
(-7-a)^2+(3-b)^2=R^2

נחסר את המשוואה השנייה מהראשונה ונקבל:
(2-a)^2 + (0-b)^2 - (6-a)^2 - (2-b)^2 =0
4-4a+a^2+b^2 - (36 -12a+a^2) - (4 -4b+b^2)=0
4-4a+a^2+b^2 - 36 +12a-a^2- 4 +4b-b^2=0
- 36 +8a+4b=0
-9+2a+b=0

נחסר את המשוואה השלישית מהראשונה ונקבל:
(2-a)^2 + (0-b)^2 - (-7-a)^2-(3-b)^2=0
4-4a+a^2+b^2 - (49 + 14a+a^2 ) - (9-6b+b^2)=0
4-4a+a^2+b^2 - 49 - 14a-a^2 - 9+6b-b^2=0
-54- 18a+6b=0
-9 -3a+b=0


-9 -3a+b=0
-9+2a+b=0

נחסר בין המשוואות ונקבל:
-5a=0
a=0
נציב את a במשוואה הראשונה ונמצא את b:

-9 -3*0+b=0
-9-0+b=0
b=9

(2-0)^2+ (0-9)^2 = R^2
4+81=R^2
R^2=85

משוואת המעגל היא:

(x-0)^2+ (y-9)^2 = 85
x^2+ (y-9)^2 = 85

בהצלחה,
מורן