PDA

צפה בגרסה המלאה : תרגיל בסיסי באינפי' - חבר'ה תעזרו לי אני שובר את הראש על זה!



elnatan1990
19-12-2010, 03:05
שלום ח'ברה,

ממש אודה למי שיוכל לעזור לי אני מנסה לפתור את התרגיל כבר מלא זמן ולא הולך לי...
מדובר בגזירות בנק' של פונקציה.

תהי f פונקציה המוגדרת ב- R.
המקיימת
\left | f(x) \right | \leq x^2
לכל x.

הוכיחו כי f גזירה ב- x=0.

ממש תודה למי שמנסה לעזור!
:)

elnatan1990
19-12-2010, 03:06
|f(x)|<=x^2 יצא לא טוב עם התוכנה...

אריאל
19-12-2010, 07:45
הי נתן , כדלהלן :

|f(x)|\leq x^2

-x^2 \leq f(x) \leq x^2

עבור x=0 :

0 \leq f(0) \leq 0

לכן בהכרח : f(0)=0

כמו כן מתקיים : \lim_{x \to 0} (x^2)=\lim_{x \to 0} (-x^2)=0

לכן לפי משפט הסנדביץ' מתקיים : \lim_{x \to 0} f(x)=0

ומכאן ש f(x) רציפה ב x=0

כדי להוכיח גזירות , תשתמש גם במשפט הסנדביץ' ובגבול לפי הגדרתו.. \lim_{h \to 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h}

elnatan1990
21-12-2010, 23:35
למרות שכבר הסתדרתי


הי נתן , כדלהלן :

|f(x)|\leq x^2

-x^2 \leq f(x) \leq x^2

עבור x=0 :

0 \leq f(0) \leq 0

לכן בהכרח : f(0)=0

כמו כן מתקיים : \lim_{x \to 0} (x^2)=\lim_{x \to 0} (-x^2)=0

לכן לפי משפט הסנדביץ' מתקיים : \lim_{x \to 0} f(x)=0

ומכאן ש f(x) רציפה ב x=0

כדי להוכיח גזירות , תשתמש גם במשפט הסנדביץ' ובגבול לפי הגדרתו.. \lim_{h \to 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h}