PDA

צפה בגרסה המלאה : וקטורים -צירוף לינארי



dito9
20-12-2010, 10:36
שלום לכולם

נתקעתי בשיעורי הבית בדף העבודה שחילקו לנו והייתי שמח לעזרה:

קודם אשמח להבין את ההגדרה של צירוף לינארי?
שנית הייתי מאד רוצה לדעת האם אני יכול לפתור באמצעות מטריצה או באמצעות מערכת משוואות לינאריות את השאלות שבדף? ואיך עושים זאת?

אני זוכר כאשר עשיתי חמש יחידות אז צירוף לינארי היה מוגדר כקומבינציה לינארית כאשר וקטור יתחיל בנקודה ויגמר בישר
אז מיידית ניתן לסמן אותו כקומבינציה לינארית של שני וקטורים שיוצאים מאותה נקודה אל אותו ישר כך שסכום המקדמים הוא 1. כלומר יש סקלר כפול וקטור + סקלר כפול וקטור האם אני צודק?


http://www.fastup.co.il/images/76337254.jpg.

מה שעשיתי זה כזה דבר לקחתי את הוקטור V והוא שווה= אלפא כפול U ועוד בטא כפול W.
ועשיתי מערכת משוואות.
עכשיו אם למערכת יש פתרון אזי הוא צירוף לינארי. וההפך הוא לא צירוף לינארי.

נתקעתי בסעיף ה' אני זקוק לעזרה בבקשה

הנה הפתרון שלי:
http://www.fastup.co.il/images/8646556.jpg

dito9
20-12-2010, 11:12
בבקשה..

אריאל
20-12-2010, 11:39
dito אם אתה רוצה להקפיץ אשכול זה רק אחרי 24 שעות , קרא חוקים.
תמתין בסבלנות

dito9
20-12-2010, 11:44
אוקיי סליחה :(


אני נתקעתי בתרגיל מספר 2 סעיף ב' הנה הפתרון שלי איפה הטעות ?!?!?!?!?!?!?

http://www.fastup.co.il/images/93793049.jpg

אריאל
20-12-2010, 11:58
מה לא הבנת בהגדרה של צירוף ליניארי ?

לגבי המשוואות מספיק שתמצא צירוף ליניארי כלשהו ...

מתקיים:

a3=1-a1

a2=-1-a3=-1-1+a1=-2+a1

לכן נבחר : a1=2

a3=-1 \ , \ a2=0

וזה צירוף ליניארי מתאים.. אתה מוזמן להציב ולבדוק .

dito9
20-12-2010, 12:23
לכן נבחר : http://www.emath.co.il/cgi-bin/mimetex.cgi?a1=2

http://www.emath.co.il/cgi-bin/mimetex.cgi?a3=-1 \ , \ a2=0

וזה צירוף ליניארי מתאים.. אתה מוזמן להציב ולבדוק

לא הבנתי מה זה אומר "נבחר" כלומר הצבת מהראש כדי שזה יהיה פסוק אמת? זה מותר?

לא אמורים לפתור מערכת משוואות שמשם אני מחלץ את הנעלמים?

אריאל
20-12-2010, 12:40
אחרי שביטאת את כל הנעלמים (a2,...,an לדוגמא) בעזרת נעלם אחר(a1 לדוגמא) .. והשתמשת בכל המשוואות מותר לך לבחור איזה a1 שתרצה וכמובן שתקבל בהכרח פסוק אמת , וכל צירוף כזה הוא צירוף מתאים.. תציב ותבדוק.

זה קורה כאשר יש לך 2 משוואות עם 3 נעלמים למשל.. אז ייתכן ויהיה אינסוף פתרונות, כמו במקרה הנ"ל ולכן אפשר לבחור.

dito9
20-12-2010, 13:04
כלומר יש לי דרגת חופש אחת לבחור איזה נעלם שאני רוצה

אריאל
20-12-2010, 13:06
בדיוק..

dito9
20-12-2010, 13:13
אריאל ברשותך בבקשה עוד שאלה:
בשאלה הראשונה שאלו מצא לאילו ערכים של k הוקטור v מהווה צירוף לינארי של הווקטור w האם מותר לי להשתמש בידע קודם כלומר בבדיקה של האם וקטורים תלויים לינארית ולהשליך את זה על צירוף לינארי?
כמו שעשיתי בצד השאלה?? כלומר בדקתי האם אני מקבל פסוק אמת
http://www.fastup.co.il/images/91557543.jpg

אריאל
20-12-2010, 13:20
אתה יכול אבל אתה לא תקבל ערכים... וחוץ מזה אומרים לך שלמעשה קיים K עבורו יש צירוף ליניארי.. עליך רק למצוא אותם פשוט תפתור את המשוואות :

\{ 1= a \cdot k \\ -5= a \cdot (-5k) \\ 6= a \cdot (k^2+9)

שים לב שאתה עם 3 משוואות פה אז ייתכן ויהיו אינסוף פתרונות (אגב, אין.. למה ..? )

dito9
20-12-2010, 13:36
כי יש יותר משוואות מאשר נעלמים

אריאל
20-12-2010, 13:43
אמרתי שאין אינסוף פתרונות..

וזה בגלל שמשוואה אחת למעשה שקולה למשוואה 2 .

וקיבלת למעשה 2 משוואות בשני נעלמים

dito9
20-12-2010, 13:49
אמרתי שאין אינסוף פתרונות..

וזה בגלל שמשוואה אחת למעשה שקולה למשוואה 2 .

וקיבלת למעשה 2 משוואות בשני נעלמים

אוי לא שמתי לב שאמרת "שאין"

dito9
20-12-2010, 14:02
http://www.fastup.co.il/images/91557543.jpg

איך אתה פותר למשל את שאלה 2 סעיף ה'?

אריאל
20-12-2010, 14:29
v=a1 \cdot u +a2 \cdot w

פותר 3 משוואות ב3 נעלמים

וסיימת..