PDA

צפה בגרסה המלאה : שאלה בגיאומטריה אנליטית - מעגל



ggg456
20-12-2010, 13:04
שלום לכולם

היה לי מבחן בשבוע שעבר במתמטיקה, דווקא הרגשתי שהלך לי טוב. עשיתי את שאלות 2,3,6
אני כן רוצה לשאול על שאלות שלא בחרתי במבחן שניסיתי לפתור ופשוט לא הצלחתי.
אלו שאלות 1,4 וסעיף ב' בשאלה 5.

העמוד הראשון של המבחן:

http://img826.imageshack.us/img826/3513/ccf2012201000000.jpg

העמוד השני של המבחן:

http://img526.imageshack.us/img526/5895/ccf2012201000001.jpg


הכי חשוב לי שאלה 4 כי אותה ממש לא היה לי מושג אין לעשות.


אם יש צורך בהעלאת הקבצים בפורמטים אחרים רק תבקשו ואני אעלה.
באמת תודה לעוזרים, אתם עושים עבודת קודש.

מיכאל
20-12-2010, 16:39
יש להעלות כל שאלה בנפרד

ggg456
20-12-2010, 19:44
הנה שאלה 4 זה מה שהכי דחוף לי


http://img413.imageshack.us/img413/3513/ccf2012201000000.jpg

תודה רבה

liran ron
20-12-2010, 21:49
הנה שאלה 4 זה מה שהכי דחוף לי


http://img413.imageshack.us/img413/3513/ccf2012201000000.jpg

תודה רבה

אז ככה:
ראשית, משוואת הישר שעליו נמצא המרכז הוא y= -x+8, ולכן אם נסמן את שיעור ה-x של הנקודה כ-t, נמצא שהמרכז הוא: \left (t, \right-t+8 )
על ידי הצבה במשוואת המעגל הכללית, והצבת הנקודה הנתונה (שמקיימת את משוואת המעגל כי היא עליו):

\left ( x-a \right )^{2}+\left ( y-b \right )^{2}= R^{2}

\left ( 4-t \right )^{2}+\left ( 5+t-8 \right )^{2}= R^{2}

\left ( 4-t \right )^{2}+\left ( t-3 \right )^{2}= R^{2}

עכשיו יש לנו משוואה אחת עם שני נעלמים. נמצא משוואה נוספת.
מרכז המעגל שלנו הוא \left (t, \right-t+8 ), וכידוע מרחק המשיק למעגל ממרכז המעגל שווה בדיוק לרדיוס.
משוואת המשיק למעגל נתונה לנו, והיא: 2x-3y+6= 0
נרשום אותה כך שהמקדם של y חיובי: -2x+3y-6= 0
כעת נחשב את מרחק המרכז מהישר (נזכור שהוא שווה לרדיוס):

\frac{\left | -2t+3(-t+8)-6 \right |}{\sqrt{2^{2}+3^{2}}}= R

\frac{\left | -5t+18 \right |}{\sqrt{13}}= R

\frac{\left ( -5t+18 \right )^{2}}{13}= R^{2}

נשווה את שתי המשוואות, כי שתיהן שוות ל-R^{2}.
פותרים את המשוואה בנעלם אחד, t, שהתקבלה. התוצאה היא t=1.
מכאן מוצאים שמשוואת המעגל היא:

\left ( x-1 \right )^{2}+\left ( y-7 \right )^{2}= 13

אני מקווה שעזרתי ושהיה ברור,
המשך שבוע טוב,
לירן.