PDA

צפה בגרסה המלאה : שאלה בנושא נגזרות



ydan87
20-12-2010, 18:47
השאלה:
הוכח כי אם F(x) גזירה בX0, ו|f(x)| אינה גזירה בX0 אז f(x0) = 0

תודה מראש

אריאל
20-12-2010, 23:20
אם f(x) גזירה ב x0 אזי היא גם רציפה בנקודה זו ומכאן שגם |f(x)| רציפה בx0

מכיוון ש |f(x)| רציפה בx0 אך לא גזירה בנקודה זו בהכרח מדובר בנקודת "חוד" ( 'שפיץ')

מה זה בעצם הערך המוחלט של f(x) ? כל מה שמתחת לציר איקס עובר כמו מראה למעל ציר X , ובגלל הרציפות של F(x)

הנקודה שהחל ממנה כל מה שלמטה עובר למעלה היא חייבת להיות על ציר X ולכן f(x0) =0

אחרי שהבנת נסה להוכיח את זה פורמלית

ydan87
21-12-2010, 07:03
מובן. תודה רבה :]

איך אני יכול להעביר את זה פורמלית עם הגדרת הנגזרת?

אריאל
21-12-2010, 10:31
באיזה משפטים אתה יכול להשתמש?

ydan87
21-12-2010, 14:47
הגדרת הנגזרת, חוקי הגבולות, וזה שאם פונקציה גזירה בנקודה אז היא רציפה בנקודה

אריאל
22-12-2010, 00:00
תגדיר : g(x) = |f(x)| כלומר :

g(x)=f(x) \ when \ f(x)>0 \

g(x)=-f(x) \ when \ f(x)<0 \

ופשוט תניח בשלילה שהיא לא מתאפסת ב-x0 ואז בסביבה שלו היא שומרת סימן (חיובית או שלילית) ואז בקלות רואים שהיא כן גזירה(מפני שהיא שומרת סימן אז g'(x)= f'(x) או g'(x)=-f'(x ובכל אופן גם f(x) וגם -f(x) גזירות) וזאת סתירה לנתון.

ydan87
22-12-2010, 07:00
סבבה, לא הייתי עולה על זה לבד.
תודה רבה :)