PDA

צפה בגרסה המלאה : מעגל ופרבולה, משיקים



imanuel.sygal
20-12-2010, 19:38
......
..




http://img827.imageshack.us/img827/1826/11245760.png (http://img827.imageshack.us/i/11245760.png/)

Uploaded with ImageShack.us (http://imageshack.us)

המעגל הוא (x-2R)^2+y^2=R^2 .

אשמח לעזרה.

liran ron
20-12-2010, 22:25
אני אסביר בקצרה עכשיו,
אם לא יהיה ברור אין בעיה. אני ארחיב יותר.

נסמן מרכז של מעגל כנ"ל כ-(x,y). עלינו למצוא משוואה שמקשרת בין x ל-y, עם הפרמטר R ואולי גם עם t.
ניצור שתי משוואות:
1. המרחק בין מרכז המעגל הנתון ומרכז המעגל שקבענו שווה לסכום הרדיוסים של שני המעגלים (בהנחה שההשקה היא חיצונית).
2. רדיוס המעגל שקבענו שווה לסכום: x+t (כי המרחק ממרכז המעגל שקבענו לישר הנתון הוא בדיוק הרדיוס של המעגל שקבענו).
את המשוואה השנייה מציבים בראשונה, וכעת יש העלאות בריבוע וכל מיני שטויות של אלגברה.
מקבלים משוואה שבה מופיע y במעלה שנייה ו-x במעלה ראשונה, ואוסף של פרמטרים שמייצגים מספר חופשי, ללא משתנה. זוהי משוואה של פרבולה כלשהי, אך כיוון שנאמר לנו שהפרבולה היא פרבולה קנונית, אז האיבר החופשי מתאפס. נאפס אותו ונפתור משוואה ריבועית כשהנעלם הוא t והפרמטר הוא R.
מתקבלים שני פתרונות:
1. t=R (ופתרון זה הוא הנכון).
2. t=-3R, אך אם נבחר פתרון זה נקבל שהמקדם של x מתאפס ואז אין לנו פרבולה, אלא קיבלנו קו ישר: y=0 (כלומר ציר ה-x... בכל מקרה זוהי לא פרבולה).
כאשר t=R מתקבלת משוואת הפרבולה: y^2=8Rx, וזוהי פרבולה קנונית שהפרמטר שלה אינו 0, אלא p=4R).
מקווה שהייתי לעזר,
לירן.

imanuel.sygal
21-12-2010, 11:43
תודה רבה, הבנתי - אולם שתי הנחות שלך לא ממש ברורות:
1) למה ההשקה חיצונית?
2) למה הישר הוא משמאל למעגל? (הרי יתכן t שלילי, ולכן הרדיוס צ"ל עם ערך מוחלט, וזה מה שהפריע לי כשניסיתי לפתור)

מיכאל
21-12-2010, 11:49
מעלים בריבוע ולכן לא משנה

liran ron
21-12-2010, 15:15
בעניין ההנחה הראשונה:
באופן כללי אני חושב שאתה צודק שזו הנחה לא ברורה,
אבל השאלה (כפי שהיא נראית) היא בטח סעיף ב'. אולי בסעיף א' של השאלה המקורית ישנה הגבלה שגורמת לזה להיות שאלה של השקה חיצונית בלבד...