PDA

צפה בגרסה המלאה : חקירת הפונקציה - נקודות קיצון, תחומי עליה וירידה



dadmon40
28-12-2010, 14:49
השאלה לקוחה מדפי עבודה שקיבלנו במכללה בקורס מתמטיקה א' - איני יודע מה המקור.

נתונה הפונקציה
tex]y=-x^{3}+3x[/tex]

מצא:
א. תחום הגדרה - מצאתי שכל X מותר
ב. נקודת מינימום ומקסימום - ביצעתי גזירה אך נתקעתי בשלב זה
ג. תחומי עליה וירידה
ד. נקודות חיתוך עם הצירים

תודה רבה,
דרור

dito9
28-12-2010, 14:53
מזה חלקיי tex

אם זה מה שאני חושב שזה אז זה מאד פשוט


טיפ קטן:

אתה יכול לרשום את השאלה בצייר ולעלות :)

dadmon40
28-12-2010, 14:56
זה חלק ממה שהעורך המתמטי מעתיק להודעה הפונקציה מתחיל ב y ומסתיימת ב 3x, תודה

moran92
28-12-2010, 15:04
נקודות קיצון:
y=-x^{3}+3x
y' = -3x^2 +3
y'=0
-3x^2+3=0
3x^2 = 3
x^2=1
x = \pm 1
y'' = -6x
y''(-1) = -6 * (-1) =6>0 --> min
y''(1)= -6*1 =-6 <0 --> max
y(-1)=-(-1)^{3}+3*(-1)= -(-1) -3=1-3 =-2
y(1) = -1^{3}+3*1= -1+3=2

כלומר, נקודות הקיצון של הפונקציה הן: min(-1, -2), \ max (1,2)

בהצלחה,
מורן

dadmon40
28-12-2010, 15:19
מורן תודה רבה, הסבר מצוין, גם הבנתי היכן טעיתי.
איך נכון לרשום בטבלה את תחומי העליה והירידה?

תודה,
דרור

moran92
28-12-2010, 15:20
תכף אני אעלה לך טבלה.

moran92
28-12-2010, 15:27
בהודעה הקודמת בדקתי לפי נגזרת שנייה.
לפי טבלה: טבלה - UpF.co.il (http://www.upf.co.il/file/833661.html).