PDA

צפה בגרסה המלאה : שאלה נוספת בתחום חקירת הפונקציה - נקודות מינימום/ מקסימום, תחומי עליה/ ירידה,



dadmon40
28-12-2010, 17:20
השאלה לקוחה מדפי עבודה שקיבלנו במכללה בקורס מתמטיקה א' - איני יודע מה המקור.

נתונה פונקציה:
Y=x^{4}-4x

מצא את:
1. נקודות המינימום ונקודות המקסימום
2. תחומי העליה והירידה
3. נקודות חיתוך עם הצירים

אודה לקבלת הסבר מילולי על כל שלב בפתרון

ושוב תודה מראש לכל העוזרות והעוזרים
דרור

CrazyDiamond
28-12-2010, 17:32
y=x^4-4x

נגזור את הפונקציה:
y'=4x^3-4

נשווה הנגזרת לאפס, כדי למצוא נק' החשודות לקיצון:
y'=0
4x^3-4=0
4x^3=4
x^3=1
x=1

נמצא את שיעור הy של נק' זו:
y(1)=1^4-4\cdot 1=1-4=-3

כדי לקבוע את סוג נק' הקיצון נגזור נגזרת שנייה, ונציב בה את שיעור הx של הנקודה. אם התשובה תהייה חיובית, אז הנקודה היא נק' מינימום ואם שלילית אז מקס'.
y''=12x^2
y''(1)=12\cdot 1^2=12>0

מכאן שהנק' (1,-3) היא נקודת מינימום.

2. בעקבות מציאת נקודת המינימום אפשר להגיד שהפונקציה יורדת עבור: x<1 ועולה עבור x>1

3. חיתוך עם הצירים - חיתוך עם ציר הx אומר y=0, חיתוך עם ציר הy אומר x=0

חיתוך עם ציר הx:
0=x^4-4x
x(x^3-4)=0
x=0 \ or \ x^3=4\right x\approx 1.59

חיתוך עם ציר הy:
y=0^4-4\cdot 0=0

נק' החיתוך עם הצירים הן: (0,0) \ , \ (1.59,0)

בהצלחה

אריאל
28-12-2010, 17:35
להלן :

1. גוזרים את הפונקציה, מוצאים נקודות קיצון ולפי הנגזרת השנייה קובעים מקסימום או מינימום. ראה נקודות קיצון – סיכומים במתמטיקה - Emath (http://www.emath.co.il/maagar/index.php?title=%D7%A0%D7%A7%D7%95%D7%93%D7%95%D7% AA_%D7%A7%D7%99%D7%A6%D7%95%D7%9F)

2. ראה : http://www.emath.co.il/maagar/uploads/hedva/upAndDown.pdf

3. כשאיקס שווה לאפס גם וואי שווה לאפס.

כשוואי שווה לאפס נקבל:

x^4-4x=0

x(x^3-4)=0

x=0 \ , \ x= \sqrt[3]{4}