PDA

צפה בגרסה המלאה : לא מצליחה



ספיר ציון
31-12-2010, 12:23
סכומם של 3 מספרים חיוביים הוא 12.אחד מהמספרים גדול פי 3 מהשני.מצא את המספרים שמכפלתם מקסימאלית.

אשמח אם תעזרו לי, ספיר.:happy:

gilas
31-12-2010, 12:48
נסי להתחיל בצורה הבאה:
נסמן מספר שני x.
המספר הראשון גדול ממנו פי 3 ולכן נסמנו 3x.
כעת נותר למצוא את השלישי.לשם כך נשתמש בנתון כי "סכום שלושת המספרים הוא 12".
אם את מצליחה לראות ישר שאפשר לסמן את השלישי בצורה הבאה: 12-(x+3x) או 12-4x- מצוין.

אם לא, ננסה ע"י משתנה עזר.

נניח לרגע שהמספר השלישי הוא z.
ע"ס הנתון: " סכום שלושת המספרים הוא 12" נכתוב משוואה ובה המספר הראשון +השני+השלישי=12: 3x+x+z=12
עכשיו, עלינו לזכור כי המטרה שלנו היא להגיע לפונקציה עם משתנה יחיד שנוכל לחקור ולכן ננסח לבטא את z ע"י x:
3x+x+z=12 \Rightarrow 4x+z=12 \Rightarrow z=12-4x
ולמעשה קיבלנו ייצוג למספר השלישי 12-4x.

לסיכום, המספרים שלנו יהיו: x, 3x, (12-4x).

בשאלה מבקשים מאיתנו למצוא את המספרים שנותנים מכפלה מקסימלית ולכן נגדיר פונקצית מכפלה בצורה הבאה:
f(x)=x \cdot 3x\cdot (12-4x)=3x^2(12-4x)=36x^2-12x^3

עכשיו מה שנותר הוא לחקור את הפונקציה שהגדרנו :

לגזור
להשוות לאפס כדי למצוא מועמדים לקיצון
לבדוק בעזרת הנגזרת השנייה מי נותן לנו מקסימום.
אחרי שמצאנו X מתאים, נחשב כל מספר עפ"י הסימון: x, 3x, (12-4x).


מקווה שברור. אם לא שאלי, ואם צריך פתרון מלא - רק אמרי.

אגב, ספיר - הצעה והמלצה קטנה:
תני לאשכול שם משמעותי כדי שגם אחרים יוכלו להשתמש בו, אם ירצו.
פה לדוגמה אפשר היה לכתוב "בעיות מינימום ומקסימום עם מספרים" או משהו בסגנון...
בהצלחה,
גילה

ספיר ציון
31-12-2010, 12:56
זה מה שעשיתי אבל הx יצא לי במספר עשרוני קטן וזה לא טוב.אז תוכלי בבקשה להראות לי איך גזרת?

ilmichal1
31-12-2010, 13:03
זאת הנגזרת..y'=84x-36x^2
בהצלחה..מקווה שעזרתי..;)

gilas
31-12-2010, 13:06
זה מה שעשיתי אבל הx יצא לי במספר עשרוני קטן וזה לא טוב.אז תוכלי בבקשה להראות לי איך גזרת?

קודם כל הייתה לי שגיאת חישוב קלה קודם (3*12 עדיין לא שווה ל48 ;)), אולי משם הבעיה...
תראי אם זה ברור:

f(x)=36x^2-12x^3 \\ f'(x)=36x-36x^2 \\ f'(x)=0 \Rightarrow 72x-36x^2=0 \Rightarrow 2x-x^2=0 \Rightarrow x(2-x)=0 \Rightarrow x=0\; \; or\; \; x=2\\