PDA

צפה בגרסה המלאה : בעיות מינימום ומקסימום פולינום-בעיות עם מספרים



ספיר ציון
31-12-2010, 14:26
נתונים שלושה מספרים חיוביים שסכומם 15.אחד המספרים גדול פי 4 מהשני.הוכח שהמכפלה המקסימאלית של שלושת המספרים היא 80.

אשמח לעזרה, ספיר.:happy:

c}{en
31-12-2010, 14:31
אם אחד המספרים הוא x,
אז המספר השני יהיה 4x והמספר השלישי יהיה 15-5x
כעת תכפילי בין כולם, תגזרי ותחפשי מקסימום.
עשית ככה ולא יצא לך נכון?

ספיר ציון
01-01-2011, 17:16
עשיתי ככה ולא יצא לי טוב

ספיר ציון
01-01-2011, 21:48
נתונים שלושה מספרים חיוביים שסכומם 15.אחד המספרים גדול פי 4 מהשני.הוכח שהמכפלה המקסימאלית של שלושת המספרים היא 80.

אשמח לעזרה, ספיר.:happy:

c}{en
01-01-2011, 21:50
תעלי את הפיתרון שלך ונבדוק אותו.

ספיר ציון
01-01-2011, 21:55
התשובות שיצאו לי זה x=2 ו- x=0 זה אחרי שגזרתי.

ilmichal1
01-01-2011, 22:04
נמצא את הפונק' נגזור נשווה ל0 ונמצא את המקסימום..
y=x*4x(15-5x) \rightarrow y=4x^2(15-5x) \rightarrow y=60x^2-20x^3
y'=120x-60x^2
120x-60x^2=0
60x(2-x)=0
x=0
2-x=0 \rightarrow 2=x
נבדוק בנגזרת שנייה איזה מהX הוא מקסימלי..
y''=120-120x
y''(0)=120-120*0>0
כשx=0 המכפלה מינימלית
y''(2)=120-120*2<0
כשx=2 המכפלה מקסימלית
נציב x=2 ונראה שהמכפלה שווה 80
y(2)=60*2^2-20*2^3 \rightarrow y(2)=240-160=80

בהצלחה..מקווה שמובן..;)

ספיר ציון
01-01-2011, 22:07
כן תודה רבה רבה רבה, שבוע טוב ושנה לועזית טובה.