PDA

צפה בגרסה המלאה : בעיות גיאומטריות



ספיר ציון
06-01-2011, 16:36
בתוך מלבן שאורכו 10 ס"מ ורוחבו 7 ס"מ חסומים ריבוע ומשולש מקווקוים.מה צריך להיות אורך צלע הריבוע כדי שסכום השטחים של הריבוע והמשולש יהיה מינימאלי?

אשמח לתשובה, ספיר:happy:

אריאל
06-01-2011, 17:04
הי ספיר כדי לענות אצטרך את הציור של השאלה.

מאידך אני יכול להדריך אותך - סמני אחת הצלעות של הריבוע ב x ותעזרי ב x לחישוב השטח של המשולש גם. תבני פונקציה של הסכום של שטח הריבוע (x^2) ושטח המשולש

תגזרי ותחפשי מינימום.

ספיר ציון
06-01-2011, 17:19
זה מה שעשיתי אבל לא יצא לי טוב.

gilas
06-01-2011, 22:15
כמו שאמר אריאל - נסמן צלע ריבוע x. כיון שצלע המשולש משלימה לאורך המלבן כולו, שהוא 10 ס"מ, אורך צלע המשולש תהיה 10-x .

באותה צורה - גובה המשולש יהיה 7-x ,שוב- ישלים את הריבוע לרוחב המלבן, 7 ס"מ.

כיון שאנחנו מחפשים מינימום לסכום שטחים, נגדיר פונקציה הסוכמת את השטחים שתראה:
f(x)=x^2+\frac{(10-x)(7-x)}{2}

נפשט אותה:
f(x)=x^2+\frac{70-10x-7x+x^2}{2}=x^2+\frac{70-17x+x^2}{2}=x^2+\frac{70}{2}+\frac{-17x}{2}+\frac{x^2}{2}=\frac{3}{2}x^2-\frac{17}{2}x+35

או בייצוג של שבר עשרוני, אם נוח יותר:
f(x)= 1.5x^2-8.5x+35


אני מניחה שהבעיה הייתה בפישוט ושמכאן יהיה קל להמשיך, נכון?
אמרי אם לא ואמשיך...
בהצלחה.

ספיר ציון
07-01-2011, 11:14
תודה על העזרה,הייתה לי טעות חישוב פשוט..סוף שבוע רגוע, ספיר