PDA

צפה בגרסה המלאה : פונקציות מעריכיות - עזרה בשאלה ממקודית נאוה אלמוג



mai013
08-01-2011, 01:00
נתונה הפונקציה (y=(4-e^2x)/(2+e^x גרף הפונקציה חותך את ציר ה x בנקודה (t,0).
א. מצא את t ואת האסימפטוטה המקבילה לציר ה x.
ב. חשב את השטח המוגבל בגרף הפונקציה, באסימפטוטה האופקית של הפונקציה, בציר הy ובישר y=-t.

עזרה - פשוט לא יוצא לי התשובה בסעיף ב כמו שצריך 0.5.. אני לא מבין מה לא עשיתי בסדר.. צריך דרך פתרון! בבקשה

גל_כהן
08-01-2011, 02:49
S=\int_{-ln(2)}^{0}{ \[2-\frac{4-e^{2x}}{2+e^x} \]}dx
בטרם נפנה לעשות משהו בוא נפשט את הפונקציה :
f(x)=\frac{4-e^{2x}}{2+e^x}=\frac{(2-e^x)(2+e^x)}{2+e^x}=2-e^x
וכעת :
S=\int_{-ln(2)}^{0}{ \[2-(2-e^x) \]}=\int_{-ln(2)}^{0} {\[e^x \]}=\[e^x \]_{-ln(2)}^{0}
ובסך הכל :
S=e^0-e^{-ln(2)}=e^0-e^{ln(0.5)}=1-0.5=0.5.

לילה טוב :) !