PDA

צפה בגרסה המלאה : עזרה בפונקציות מעריכיות



נטע15
11-01-2011, 10:19
מבין כל הקטעים המקבילים לציר ה-x, שמחברים נקודה על גרף הפונקציה y=e^x עם נקודה על הישר y=\frac{x}{e}, מצא את אורכו של הקטע הקצר ביותר.

אריאל
11-01-2011, 10:39
אם הקטע מקביל לציר האיקס אז שיעור הy לא משתנה , נסמן : y=t ומכאן נקבל :

t=\frac{x}{e} \\ x=et

וגם :

t=e^x \\ x=lnt

כלומר אורך הקטע נתון על ידי :

f(t)=et-lnt

f'(t)= e-\frac{1}{t} =0 \\ t = \frac{1}{e}

נציב בחזרה לפונקציה :

f(\frac{1}{e} ) = e \cdot \frac{1}{e} - ln \frac{1}{e} = 1-(-1)=2

נטע15
11-01-2011, 11:21
תודה רבה! :-) החסרתי את הy במקום את הx...

Bramarov
11-02-2012, 19:43
למה הנגזרת של lnt שווה ל 1/t ?