PDA

צפה בגרסה המלאה : נגזרת של פונקציה מורכבת



dadmon40
16-01-2011, 21:06
שלום רב,
פתרתי תרגיל בנושא "נגזרת של פונקציה מורכבת"
עבדתי לפי הנוסחה הרלוונטית והגעתי לתוצאה שממנה לא ידעתי איך לצמצם יותר, חשוב לי להבין ולא לפתור כמו רובוט ולכן אודה מאד אם אוכל לקבל הסבר לכל שלב עד לפתרון המלא, תודה רבה.

הפונקציה היא:
y=(x^2 - 4x +4)^6

אני נתקעתי בשלב שהפתרון או הדרך לפתרון נראתה ככה:
12x^11-24x^10-36x^6+96x^5-24^5

בדף התשובות של התרגילים התוצאה היא:
12(x-2)^11

אין לי מושג איך הגיע לפתרון הזה, אני יודע שהוא נכון ולא יודע איך להגיע לזה, יש לי מחר מבחן ואני אשמח אם אוכל לקבל תשובה בהקדם.
שיהיה לכולם לילה טוב, ותודה רבה.

asherm01
16-01-2011, 21:29
היעזר כאן-

גזירת פונקציה מורכבת (http://www.emath.co.il/maagar/index.php?title=%D7%92%D7%96%D7%99%D7%A8%D7%AA_%D7 %A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94_%D7%9E%D7% 95%D7%A8%D7%9B%D7%91%D7%AA) - כיצד גוזרים פונקציה מורכבת http://www.emath.co.il/cgi-bin/mimetex.cgi?%20f%28g%28x%29%29%20
בתרגיל יש הרבה אלגברה.... אבל לא הרבה קושי!

הדר
17-01-2011, 00:00
אני מאמינה שהבעיה שלך לא הייתה בגזירה עצמה, אז צירפתי פתרון.

liran ron
22-01-2011, 20:39
באמת במקרה הזה הטריק הוא לראות את הנוסחה לדו איבר בריבוע שיש בפונקציה הפנימית (כלומר, ש-x^2-4x+4=(x-2)^2). מכאן מקבלים ש-f(x)=(x-2)^12 וגזירה של הפונקציה הזו כפונקציה מורכבת היא נורא פשוטה, כי הנגזרת הפנימית שווה ל-1, וכל מה שנשאר זה באמת להוריד את ה-12 ככופל ולהוריד את החזקה ל-11, כמו גזירה רגילה.