PDA

צפה בגרסה המלאה : אינטגרל שלא מובן לי



dito9
21-01-2011, 12:29
שלום לכולם

אני זקוק לעזרה באינטגרלים הבאים שלקוחים מתוך דף עבודה: אני לא מצליח להבין איך אני בונה את הנגזרת של המכנה במונה כלומר כדי שיהיה אפשר להפריד בין האינטגרלים ולפתור אותם תוכלו לעזור לי בבקשה:
http://www.fastup.co.il/images/32288416.jpg


בתודה אביחי

c}{en
21-01-2011, 12:42
אם תוריד 1.5 מהאגף העליון והתחתון,
ואז תלך לפי הנוסחה שאתה מדבר עליה (אני מקווה שאנחנו מדברים על אותה נוסחה), אז יוצא לך שהמכנה גדול פי 2 מהמונה

dito9
21-01-2011, 12:54
תוכלי בבקשה להראות לי איך פותרים את שלושת התרגילים הללו זה ממש חשוב לי תודה רבה :)

גל_כהן
21-01-2011, 12:59
בכל המקרים המדוברים עליך לפצל את המונה לשני חלקים ואז לעבוד.
למשל, במקרה הראשון נפצל כך :
\frac{3x+6}{x^2+x+1}=\frac{3x+1.5}{x^2+x+1}+\frac{ 4.5}{x^2+x+1}
למחובר הראשון קל לעשות אינטגרציה בהצבה, אבל מה עם המחובר השני?
פה מפעילים עוד מניפולציה.
מתקיים :
x^2+bx+c=\(x+\frac{b}{2} \)^2+c-\(\frac{b}{2} \)^2 - בדוק!

במקרה הנדון :
x^2+x+1=(x+0.5)^2+0.75.

כעת, נעזרים בנוסחה :
\int{ \(\frac{b}{(x-y)^2+a^2} \)}dx=\frac{b}{a}\cdot{arctan \(\frac{x-y}{a} \)}
ופה נגמר הסיפור.

תפעל באותה הדרך גם בשאר האינטגרלים.

בהצלחה :) !

dito9
21-01-2011, 13:01
תודה גל!! :)

c}{en
21-01-2011, 13:06
לפי השיטה של הנגזרת זה הרבה יותר מהיר וקל.
הרי אם הנגזרת של המכנה היא בעצם המונה אז האינטגרל ייתן את ה- ln של המכנה.

גל_כהן
21-01-2011, 13:10
חן, את מוזמנת להציג את השיטה שלך.
ושימי לב שבמחובר הראשון בשיטה שלי, מה שאמרת אכן קורה - המונה הוא מכפלה של נגזרת
המכנה ותוצאת האינטגרל שלו היא באמת לן המכנה כפול אותו קבוע שבמונה.

c}{en
21-01-2011, 13:18
זה בדיוק כמו שאמרתי- אחרי שהוא הוציא 3, אז צריך להחסיר מהמונה ומהמכנה 1.5 ואז זאת בדיוק הנוסחה הזאת.
זאת השיטה שלומדים לפתור בה עכשיו כי אינטגרל הצבה ירד מתוכנית הלימודים.

גל_כהן
21-01-2011, 13:23
ירד מתוכנית הלימודים?! מי הגאון שהחליט לעשות דבר כזה?
הרי כדי להוכיח שמתקיים :
\int{\(\frac{a\cdot{f'(x)}}{f(x)} \)}=a\cdot{ln|f(x)|}+C
חייבים להשתמש באינטגרציה בהצבה - לא נראה לי הגיוני שיורידו נושא וייתנו לתלמידים לכתוב
דברים שנובעים ממנו, אבל כנראה שההיגיון במשרד החינוך הוא משהו שחסר בשפע וחבל.

c}{en
21-01-2011, 13:28
ירד מתוכנית הלימודים?! מי הגאון שהחליט לעשות דבר כזה?
הרי כדי להוכיח שמתקיים :
\int{\(\frac{a\cdot{f'(x)}}{f(x)} \)}=a\cdot{ln|f(x)|}+C
חייבים להשתמש באינטגרציה בהצבה - לא נראה לי הגיוני שיורידו נושא וייתנו לתלמידים לכתוב
דברים שנובעים ממנו, אבל כנראה שההיגיון במשרד החינוך הוא משהו שחסר בשפע וחבל.

כן, גם המורה שלי אמר את זה..חח
פשוט מלמדים את הילדים את הנוסחה וזהו.
לא דורשים מהם לדעת אינטגרל בהצבה בעיקר בגלל המורכבות שבו- הם לא יודעים מה המשמעות של ה- dx ו- du.