PDA

צפה בגרסה המלאה : גבול טריגונומטרי



emit6
25-01-2011, 12:08
בlim של x שואף ל0

יש לי ככה
xtanx
חלקי
אחד מינוס cosx

אני רוצה להביא את התרגיל למצב בו הכל מומר לסינוס ואז לעשות α חלקי סינוס α שווה 1
לא מצליח, או שאולי זה לא הכיוון

עזרה בבקשה

ShoobyD
25-01-2011, 13:14
מיותר לפתוח 3 אשכולות על אותו תרגיל..

ניסית לופיטל?
אם כן, לאיזה שלב הגעת?
(גזור ונסח בעזרת סינוסים וקוסינוסים)

אריאל
25-01-2011, 14:07
\frac{xtgx}{1-cosx}

נגזור - לופיטל:

\frac{tgx+x \cdot \frac{1}{cos^2x} }{sinx}=\frac{tgx}{sinx}+\frac{x}{sinx} \cdot cos^2x=\frac{1}{cosx}+\frac{x}{sinx} \cdot cos^2x

ומכאן קל להמשיך

matan1212
25-01-2011, 14:35
\frac{xtgx}{1-cosx}

נגזור - לופיטל:

\frac{tgx+x \cdot \frac{1}{cos^2x} }{sinx}=\frac{tgx}{sinx}+\frac{x}{sinx} \cdot cos^2x=\frac{1}{cosx}+\frac{x}{sinx} \cdot cos^2x

ומכאן קל להמשיך

יוצא מפה שזה שואף ל-2?אבל במחשבון יוצא שזה שואף למספר אחר...

ShoobyD
25-01-2011, 14:49
הגבול הוא אכן 2.


עריכה: ניסית לחשב באופן נומרי? אם כן, זכרת להעביר לרדיאנים? :)

emit6
25-01-2011, 16:01
פתחתי פעם נוספת את האשכול כי לא היו עונים (עכשיו יש....)

ולענייננו:
אכן התבלבלתי קודם עם הזהויות והנגזרות

בכל אופן,
לא הבנתי את האלגברה של אריאל בשלב השני שלאחר הגזירה.
ולכן,מה שאני עשיתי עכשיו זה ככה (ואני עדין תקוע)

xtagx
⎯⎯⎯
1-cosx

גזרתי

1⋄tanx+(1 ⁄ cos∗2 x) ⋄x
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
0+sinx

חיברתי עם מכנה משותף
tagx⋄(cos∗2 x) x
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + ⎯⎯⎯
cos∗2 x cos∗2 x
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
sinx

צמצמתי ופתחתי את השבר


tagx+1) ⋄ 1)

sinx