PDA

צפה בגרסה המלאה : מרוכבי- בסיסי..



asherm01
31-01-2011, 22:43
(1+i)z^2-kz+4i=0 אחד מפיתרונות המשוואה הוא z1=i
מצא את k ואת הפיתרון השני.

:takdir:

אריאל
31-01-2011, 23:36
נמצא תחילה את k על ידי הצבת הפתרון :

(1+i) \cdot i^2 -k \cdot i +4i

-1-i-ik+4i=0

k=3-\frac{1}{i} =3-\frac{-i} { i \cdot (-i) }=3+i

כעת נפתור משוואה ריבועית :

Z_{1,2} = \frac{(3+i) \pm \sqrt{9+6i-1-16i+16} }{2(1+i)}

נגדיר :

\sqrt{9+6i-1-16i+16}=x+iy

24-10i=x^2+2xyi-y^2

נקבל : I. \ x^2-y^2=24

II. \ 2xy=-10

II. \ y=\frac{-10}{2x}

ומכאן :

I. \ x^2-\frac{25}{x^2}=24

x^4-24x^2-25=0

x_{1,2}=\frac{24 \pm 26}{2}

x1=25

x2=-1

כמובן שלא נשכח שאיקס הוא בריבוע ולכן : (הפתרון השני נשלל )

x=\pm 5

x=5 \ , \ y=-1

x=-5 \ , \ y=1

נציב את אחד הזוגות :

z_{1,2}=\frac{3+i \pm (5-i)}{2i+2}

הפתרון הנוסף:

z_1=\frac{3+i+5-i}{2i+2}=\frac{4}{i+1}

הפתרון הנתון :

z_2=\frac{3+i-5-(-i)}{2i+2}=\frac{-2+2i}{2i+2}=\frac{(2i-2)^2}{(2i+2)(2i-2)}=\frac{-4-8i+4}{-8}=i

בהצלחה

asherm01
31-01-2011, 23:39
wow יישר כוח ותודה רבה אריאל!
כשאני צריך אותכם- אתם ממש כאן לצידי!!! - שוב תודה....