PDA

צפה בגרסה המלאה : גידול ודעיכה שאלה באותיות



hold
02-02-2011, 17:20
כמות העצים ביער גדלה בצורה מעריכית. לפני n שנים היו ביער k עצים.
היום יש ביער M טון עצים.
בעוד כמה שנים יהיו ביער L טון עצים? הבע את התשובות בעזרת n, k, M, L.

אני פתרתי את השאלה אבל יצאה לי תשובה אחרת, אם אפשר שהתשובה תהיה גם בלוגים זה מאוד יעזור לי...

תודה לעוזרים.

אריאל
02-02-2011, 18:06
נתון :

f(0)=k
f(n) = M

כלומר :

k \cdot a^n=M

a^n=\frac{M}{k}

nlna=ln \frac{M}{k}

lna=\frac{ ln \frac{M}{k} }{n}

a=( e^{ ln \frac{M}{k} } ) ^ { \frac{1}{n} } = ( \frac{M}{k} )^{ \frac{1}{n} }

עלינו למצוא מתי :

f(t)=L

k \cdot [( \frac{M}{k} )^{ \frac{1}{n} }]^ t= L

t ln( \frac{M}{k} )^{ \frac{1}{n} }= ln \frac{L}{k}

t \cdot \frac{1}{n} ln \frac{M}{k} = ln \frac{L}{k}

t=\frac{n \cdot ln \frac{L}{k} }{ln \frac{M}{k} }

hold
02-02-2011, 19:22
הדבר הזה יכול להיות מוצג גם בתצוגה עם לוג?

c}{en
02-02-2011, 19:24
הדבר הזה יכול להיות מוצג גם בתצוגה עם לוג?

כן. אפשר.

ilmichal1
02-02-2011, 19:43
הדבר הזה יכול להיות מוצג גם בתצוגה עם לוג?

ככה זה יראה בלוגים:

t=\frac{n*log_e( \frac{L}{k}) }{log_e ( \frac{M}{k}) }

בהצלחה..;)

hold
02-02-2011, 19:44
אוקי אז התשובה בספר לא נכונה....

תודה על העזרה

אריאל
02-02-2011, 20:57
התשובה שרשמת ב"תשובות סופיות" נכונה , להלן :

\frac{n ln \frac{L}{k} }{ ln \frac{M}{k} } = \frac{n [ lnL - lnk] }{lnM-lnk }