PDA

צפה בגרסה המלאה : בעיות מספרים



ספיר ציון
09-02-2011, 18:48
שאלה:מבין כל שלושת המספרים החיוביים שסכומם 18, ושאחד מהם גדול פי 2 מהשני, מצא את המספרים שמכפלתם מקסימאלית ואת המכפלה המקסימאלית.
תשובות:8, 4, 6, 192.

אשמח לתשובה בהקדם האפשרי, ספיר. :happy:

ilmichal1
09-02-2011, 19:14
פתרון:


נסמן את המספרים: x,y,z

נתון שאחד מהם גדול פי 2 מהשני-ולכן, x=2y

נתון שסכומם 18 ולכן,
x+y+z=18
2y+y+z=18
3y+z=18
z=18-3y

פונקציית המכפלה תהיה:

f=x*y*z

נציב את x ו- z בפונקצייה ונקבל:

f=2y*y*(18-3y)

f=2y^2(18-3y)

נגזור את הפונקצייה ונשווה ל0:

f'=4y(18-3y)+(-3)(2y^2)

f'=72y-12y^2-6y^2

f'=72y-18y^2

72y-18y^2=0

4y-y^2=0

y(4-y)=0

y=0

y=4

נמצא נגזרת שנייה ונראה שהערך מקסימלי:

f''=72-36y

f''(4)=72-36*4<0

כאשר הערך קטן מ0 הסוג הוא מקסימלי

f''(0)=72-36*0>0

כאשר הערך גדול מ0 הסוג הוא מינימלי

ולכן y=4

נמצא את x:
x=2y-->x=2*4-->x=8

נמצא את z:
z=18-3y-->z=18-12-->z=6

המספרים הם: x=8,y=4,z=6

נמצא את המכפלה ע"י הצבת המספרים בפונקציית המכפלה:

f=8*4*6=192

המכפלה היא: 192

בהצלחה..מקווה שמובן..;)

ספיר ציון
09-02-2011, 22:54
אני האמת לא הבנתי כל כך כי אני רגילה למשתנה אחד.אבל תודה בכל אופן.

ספיר ציון
09-02-2011, 22:55
מישהו יכול להסביר לי עם משתנה אחד בבקשה??אני מצטערת על השעה..

c}{en
10-02-2011, 06:41
מישהו יכול להסביר לי עם משתנה אחד בבקשה??אני מצטערת על השעה..

את בוחרת את המשתנה שלך בתור x,
ולכן, בגלל שנתון שהמספר השני גדול פי 2 מהראשון אז המספר השני הוא 2x.
נתון כי סכום שלושת המספרים הוא 18, ולכן, אם סכום שני מספרים הוא 3x (כי עושים x+2x) אז המספר השלישי יהיה 18-3x
במקרה הזה היא בחרה את המשתנה בתור y.. זה ממש לא משנה.

ספיר ציון
10-02-2011, 14:23
אוקיי תודה רבה:)