PDA

צפה בגרסה המלאה : בעיות גיאומטריות



ספיר ציון
09-02-2011, 19:55
שאלה:בביה"ס חקלאי הוחלט להקיף בגדר חלקת אדמה מלבנית הסמוכה לחזית ביה"ס. את החלקה הקיפו בגדר בחזיתה ומשני צדדיה.ידוע שהאורך הכולל של הגדר הוא 24 מטר. מצא מה צריך להיות אורך חזית החלקה, כדי ששטח החלקה יהיה מקסימאלי.
תשובה:12 מטר.

אשמח לתשובה בהקדם, ספיר. :happy:

יהורם
09-02-2011, 21:15
בס"ד

בעיות מינימום - מקסימום !

שאלה:בביה"ס חקלאי הוחלט להקיף בגדר חלקת אדמה מלבנית הסמוכה לחזית ביה"ס. את החלקה הקיפו בגדר בחזיתה ומשני צדדיה.ידוע שהאורך הכולל של הגדר הוא 24 מטר. מצא מה צריך להיות אורך חזית החלקה, כדי ששטח החלקה יהיה מקסימאלי.


פתרון :

צידי החלקה - x \ \ \

חזית החלקה - y \ \ \

היקף החלקה בחזית ומ-2 צדדיה- 2x+y = 24 \ \ \ \ \ \ \ \

נבטא את חזית החלקה ע"י x :y = 24-2x \ \ \

נבנה פונקציה המתארת את שטח החלקה,נגזור ונשווה ל-0 :

S = x\cdot y \ \ \ \ \ \ \ S = x(24-2x) = 24x-2x^2 \ \ \ \ \ \ \

S' = 24-4x = 0 \ \ \ 4x = 24 \ \ \ \ \ x = 6 \ \ \ \ \

ערך הנגזרת השניה - שלילי - לכן מדובר בערך מקסימלי !

כל אחד מצידי החלקה - 6 מ'

חזית החלקה - \ \ y = 24-2\cdot 6 = 12 \ \ \ 12 מ'

ספיר ציון
09-02-2011, 23:49
תודה רבה, מאד עזרת לי :)