PDA

צפה בגרסה המלאה : סדרה הנדסית - מרוכבים



נטע15
14-02-2011, 17:20
נתונים שלושת האיברים הראשונים של סדרה הנדסית:
a1=m+3i
a2=-1+5i
a3=n+4i
(m ו-n הם מספרים ממשיים)
א. מצא את m ואת n
ב. חשב את היחס סין a5 ל-a3 (שניהם בערך מוחלט)

מיכאל
14-02-2011, 19:38
פתרון

mai123
17-02-2011, 00:13
לא הבנתי למה ערך מוחלט של 2 i הוא 2

the-myst
17-02-2011, 00:29
מספר מרוכב בערך מוחלט פותרים ככה:

|x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}

ובמקרה זה:

|0+2i|=\sqrt{0^2+2^2}=2

ShoobyD
17-02-2011, 01:19
אינטואיטיבית זה צריך להיות די ברור, אפילו לא צריך לחשב לפי נוסחא - 2i הוא שני "צעדים" בכיוון i, כלומר מרחקו מהראשית הוא 2.

לחלופין, אפשר גם ככה: |2i|=2\cdot |i|=2\cdot 1 = 2.

mai123
17-02-2011, 06:30
מספר מרוכב בערך מוחלט פותרים ככה:

|x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}

ובמקרה זה:

|0+2i|=\sqrt{0^2+2^2}=2


אבל למה לא העלת גם את הi בריבוע ??

אריאל
17-02-2011, 09:37
ה i לא שייך, לוקחים רק את המקדמים שלו.. כפי שהראו , מתקיים : |x+iy|=\sqrt{x^2+y^2} זה ההגדרה.

ShoobyD
17-02-2011, 14:03
אבל למה לא העלת גם את הi בריבוע ??
תחשבי גיאומטרית, במספר המרוכב x+iy ה-x מסמל "צעדים" בכיוון הממשי (ציר ה-x), וה-y מסמל "צעדים" בכיוון המדומה (ציר ה-y).
סה"כ המספר שקול, מבחינה גיאומטרית, לנק' ששיעוריה (x,y), ה-i אינו חלק מהקואורדינטה, הוא רק מסמל את הכיוון של הערך y.

כדי למצוא את המרחק של הנק' הנ"ל מהראשית, נשתמש במשפט פיתגורס, שזו בדיוק הנוסחא לעייל: |x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}.



תוספת: תמונה (מויקיפדיה) להמחשה ויזואלית של המספר a+bi:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Complex_number_illustration.png