PDA

צפה בגרסה המלאה : תרגיל עם גזירת log



shai2009
11-03-2011, 09:49
שלום,
נתקעתי בתרגיל הזה. אשמח לפתרון.

תודה! :)

אריאל
11-03-2011, 10:17
נתקעת, באיזה חלק הסתבכת בדיוק?

shai2009
11-03-2011, 12:22
ניסיתי את א', ואז את ב'.
לא הצלחתי כלום... :x

liran ron
11-03-2011, 18:12
הפונקציה בסעיף א' יורדת לכל X. כלומר הערך המקסימלי, 4, מתקבל כאשר X הוא מינימלי, ולהפך עם הערך המינימלי. מכיוון שהפונקציה נתונה בתחום שבין 1 ל-2, הצב 1 עם הערך 4 למשוואה אחת והצב 2 עם 2 למשוואה שנייה ופתור 2 משוואות עם 2 נעלמים.
בסעיף ב' מצא תחילה תחומי הגדרה, כאשר הטנגנס מוגדר וחיובי לכל X בתחום הנתון. כעת היעזר בחוקי לוגריתמים להפוך את הפונקציה ללוג אחד, ותראה שהטנגנס מצטמצם ונעלם מהפונקציה. כעת גזור (נגזרת פנימית חלקי הפונקציה הפנימית, כפול lna) והשווה ל-0. פתור וזוהי נקודת הקיצון. גזור פעם שנייה ובדוק האם זהו מינימום או מקסימום.

מקווה שברור,
לירן.