PDA

צפה בגרסה המלאה : פתירת משוואה (של Z)



Orush7
12-03-2011, 15:29
איך אפשר לפתור את המשוואה הזאת?
ניסיתי להציב z=a+ib במשוואה ההתחלתית וניסיתי גם לפתור אותה דרך הנוסחא למשוואה ריבועית אבל הסתבכתי עם 2 הדרכים.

יש לי מבחן מחר ואני אשמח לקבל עזרה בדחיפות!
תודה (:

lioryor
12-03-2011, 15:38
יש לי 2 שאלות קטנות בשבילך איך את פותרת שורש 3- ואיך את פותר שורש i- תחזירי תשובה ואני אפתור לך את התרגיל

Orush7
12-03-2011, 15:52
שורש מינוס 3 זה שורש 3 כפול i
ושורש -i אני עושה:

z=\sqrt{-i}
z^{2}=-i
(a+bi)^{2}=-i

פותחת סוגריים ומוצאת את a ו-b

lioryor
12-03-2011, 16:16
פעם ראשונה שאני פותרת דבר כזה

z^2-(i+1)z+2(i+1)

אפשר קודם כל להציב T במקום I+1 אבל אני המשכתי לעשות וזאת התוצאה

z=\frac{i+1+\sqrt{i^2+2i+1-8i-1})}{2}

z=\frac{i+1-\sqrt{i^2+2i+1-8i-1})}{2}

z=\frac{i+1-\sqrt{i^2-6i})}{2}\
2z=i+1-\sqrt{i^2-6i}
2z-i-1=\sqrt{i^2-6i}
(2z-i-1)^2=i^2-6i
(2z-(i+1))^2=i^2-6i
4z^2-2(i+1)*2z+(i+1)^2=i^2-6i
4z^2-4zi-4z+i^2+2i+1=i^2-6i
4z^2-4zi-4z+8i+1=z^2-(i+1)*z+2i+2

טוב חח גם אני הסתבכתי גם אני מצטרפת לבקשה אם מישהו יכול לפתור

lioryor
12-03-2011, 16:25
רגע אור למה עשית a+bi למעלה?

Orush7
12-03-2011, 16:41
כי Z זה מספר מרוכב

lioryor
12-03-2011, 16:42
זה נוסחא לZ ?

c}{en
12-03-2011, 16:44
זה נוסחא לZ ?

זאת ההגדרה של מספר מורכב- כל מספר מורכב מורכב מחלק ממשי ומחלק מדומה.

lioryor
12-03-2011, 16:49
נו אז יש לך שתי פתרונות למשוואה ריבועית פעם - ופעם + לכן את יכולה להציב את a+bi בכל אחד מהמשוואות האלה ואת מוצאת את a,b תנסי

lioryor
12-03-2011, 17:08
הצלחת?

Orush7
12-03-2011, 17:23
לא חשוב וויתרתי
תודה בכל זאת על הנסיון

ShoobyD
12-03-2011, 17:49
z=\frac{i+1\pm\sqrt{(1+i)^2-4\cdot 2(1+i)}}{2}

z=\frac{i+1\pm\sqrt{1+2i-1-8-8i}}{2}

z=\frac{i+1\pm\sqrt{-8-6i}}{2}

ועכשיו אפשר להמיר את פנים השורש להצגה קטבית ולהשתמש בדה-מואבר (ואז להחזיר לקרטזית)

נקבל ש-\sqrt{-8-6i} = 1-3i

ומכאן: z_1 = \frac{i+1+1-3i}{2} = \frac{2-2i}{2} = 1-i

z_2 = \frac{i+1-(1-3i)}{2} = \frac{i+1-1+3i}{2} = \frac{4i}{2} = 2i


וזהו :)

Orush7
12-03-2011, 18:06
תודה רבה!!! :)

lioryor
12-03-2011, 18:17
איפה i^2 נעלם בתוך השורש החלפת אותו ב1 למה???

ShoobyD
12-03-2011, 18:40
איפה i^2 נעלם בתוך השורש החלפת אותו ב1 למה???לא ב-1 אלא במינוס 1.
i^2 = -1, ככה היחידה המרוכבת מוגדרת.. :)