PDA

צפה בגרסה המלאה : חקירה מעריכית



sharonisral
14-03-2011, 19:02
תודה לפותרים :)

אריאל
14-03-2011, 21:51
x=-2 הוא אסימפטוטה וגם x=-b הוא אסימפטוטה (ת"ה ) לכן b=2

כמו כן נתון שהמשיק לגרף הפונקציה בנקודה x=0 יוצר זווית 45 עם הכיוון החיובי, כלומר השיפוע שלו הוא tg45=1 ולכן המשוואה השנייה היא :

f'(0)=1

לפתור.

איך זה קשור ל805?
פעם הבאה לשים במקום הנכון, מועבר ל 807

בהצלחה

suki_shlez
14-03-2011, 22:35
הכנתי לך פתרון מלא אבל אני לא יודע איך להביא לך את זה. כ סרקתי את זה למחשב.
בכל מקרה :
א. a=4 , b=2
ב. עם ציר ה-y כאשר x=0 :
(0,2)
עם ציר ה-x כאשר y=0:
אין
ג. פונקציה עולה כאשר : 1-<x
פונקציה יורדת כאשר : 2->x או איקס גדול ממינוס שתיים וקטן ממינוס אחד

(אני חדש בזה אז אני לא יודע איך רושמים. זה מתבלגן לי)

asherm01
14-03-2011, 22:57
כאן הדרכה כיצד להעלות תמונות-
כיצד לכתוב שאלה בפורום (http://www.emath.co.il/content.php?r=18-שימוש-כללי-באתר)

asherm01
14-03-2011, 23:26
פיתרון מלא-
הפונקציה-y=\frac{ae^x}{x+b}
מהנתון הראשון- הישר x=-2 הוא אסימפטוטה לפוקציה ומכאן:
x+b=0\rightarrow x=-2\rightarrow -2+b=0\rightarrow b=2
מהנתון השני: שהמשיק לגרף הפונקציה בנקודה x=0 יוצר זווית 45 עם הכיוון החיובי של ציר ה x:
ומכאן שניקח את tan45=1 (טנגנס הזווית), שהרי שיפוע בלועזית קרוי טנגנס- לפי הגדרה!!!
ולכן שיפוע של משיק בנקודה = לנגזרת (בהצבת אותו ערך) באותה נקודה-
נגזור-y'=\frac{ae^x*(x+b)-((1)*(ae^x))}{(x+b)^2}
ניתן להציב את b ואת ערך ה שיפוע שהרי http://www.emath.co.il/cgi-bin/mimetex.cgi? f'(0)=1
ולקבל-y'=\frac{ae^x*(x+2)-((1)*(ae^x))}{(x+2)^2}=0
נכפיל במכנה (שונה מאפס...{חיובי-ממעלה שניה-בריבוע-})
y'=ae^x*(x+2)-((1)*(ae^x))=0
גורם משתף:
ae^x*(x+2-1)=0\rightarrow ae^x*(x+1)=0 \\\1.\rightarrow ae^x=0\\\2.\rightarrow x+1=0
וזהו....