אינטגרציה ולן

[אריאל]

מתקיים :

\int \frac{1}{2x} dx = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} lnu= \frac{1}{2} ln 2x

כאשר כמובן סימנתי : u=2x

כמו כן מתקיים :

\int \frac{1}{2x} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x} dx = \frac{1}{2} lnx

וניתן לראות כי :

[\frac{1}{2} ln 2x] ' = [\frac{1}{2} lnx]' = \frac{1}{2x}

כלומר בסה"כ אפשר להסיק כי :

\frac{1}{2} lnx=\frac{1}{2} ln 2x

x=2x

מצאו את הבעיה

בהצלחה ופורים שמח

[ShoobyD]

מדובר באינטגרלים לא מסויימים, וחסרים קבועי האינטגרציה

כלומר אי-אפשר להסיק ש-\frac{1}{2}\ln(x) = \frac{1}{2}\ln(2x), אלא ש-\frac{1}{2}\ln(x)+c_1 = \frac{1}{2}\ln(2x)+c_2, כאשר ה-c-ים קבועים.

במילים אחרות, ההפרש בין התוצאות הוא קבוע:
\frac{1}{2}\ln(2x) = \frac{1}{2}\(\ln(x)+\ln(2)\) = \frac{1}{2}\ln(x)+\frac{1}{2}\ln(2)

החלק של \frac{1}{2}\ln(2) הוא ההפרש והוא קבוע :)

[אריאל]

מדובר באינטגרלים לא מסויימים, וחסרים קבועי האינטגרציה

כלומר אי-אפשר להסיק ש-\frac{1}{2}\ln(x) = \frac{1}{2}\ln(2x), אלא ש-\frac{1}{2}\ln(x)+c_1 = \frac{1}{2}\ln(2x)+c_2, כאשר ה-c-ים קבועים.

במילים אחרות, ההפרש בין התוצאות הוא קבוע:
\frac{1}{2}\ln(2x) = \frac{1}{2}\(\ln(x)+\ln(2)\) = \frac{1}{2}\ln(x)+\frac{1}{2}\ln(2)

החלק של \frac{1}{2}\ln(2) הוא ההפרש והוא קבוע :)

נכון כמובן :)