PDA

צפה בגרסה המלאה : [הסבר] שאלה שלא הבנתי באטום וגרעין



Student
22-03-2011, 16:54
מתוך קרינה וחומר - האטום והגרעין של דוד זינגר עמ' 64 שאלה 5:

על פי המודל של תומסון, המטען החיובי Q של האטום מפוזר בצורה הומוגנית בכדור שרדיוסו R הוא רדיוס האטום. חלקיק אלפא שמטענו +2e חודר לתוך אטום כזה.

א. מהו הכוח החשמלי הפועל בין האטום ובין חלקיק אלפא הנמצא במרחק r ממרכז האטום כאשר r>R (זכור שהשדה החשמלי מחוץ לקליפה כדורית הטעונה בצורה הומוגנית שווה לשדה החשמלי שהיה נוצר לו מטען הכדור היה מרוכז במרכזו.
ב. מהו הכוח החשמלי הפועל בין האטום ובין חלקיק אלפא הנמצא במרחק r ממרכז האטום כאשר r<R (זכור שהשדה החשמלי בתוך קליפה כדורית טעונה שווה ל-0).
ג. חלקיק אלפא נכנס לתוך האטום ונע בקו ישר לכיוון מרכזו. סרטט גרף של הכוח החשמלי Fe הפועל על החלקיק כפונקציה של מרחקו r ממרכז האטום.
ד. מה המשמעות של התוצאה שהתקבלה על מידת ההסחה של חלקיקי האלפא העוברים דרך האטום?

יותר חשובים לי סעיפים א' וב' כי ג' וד' די מסמתכים על הקודמים...

תודה מראש.

Bogri74
23-03-2011, 14:31
יש להתייחס לאטום כאל כדור לא מוליך הטעון באופן אחיד. הכח שפועל בנו לבין האטום הוא:

F=2eE

כאשר E זהו שדה חשמלי הנוצר על ידי האטום.

א. כאן החלקיק מחוץ לאטום, לפי חוק גאוס, השדה מחוץ לכדור לא מוליך הטעון באופן אחיד הוא:

E(r)=kQ/r^2

כאשר

k=1/4\pi\eps_0

Q מטען הכולל של הכדור (אטום)

r מרחק מהחלקיק למרכז האטום.

לכן הכח הוא:

F=2kQe/r^2

בסעיף ב

כאשר החלקיק בתוך האטום, השדה החשמלי נוצר רק ע"י המטען של האטום אשר נמצא קרוב יותר למרכז האטום מהחלקיק. כלומר אם החלקיק נמצא במרחק r ממרכז האטום, רק המטען q, שנמצא בנפח של כדור עם רדיוס r מייצר שדה חשמלי ממנו מושפע החלקיק. נחשב את q. מכיוון שהתפלגות המטען באטום היא אחידה, ניתן לחשב את \sigma צפיפות נפחית של המטען באטום:

\sigma=Q/V\\V=4\pi{R^3}/3

V נפח כדור עם רדיוס R

כעת:

q(r)=V(r)\sigma\\V(r)=4\pi{r^3}/3

נציב את הביטוי עבור \sigma ונקבל:

q(r)=Qr^3/R^3

עכשיו השדה הוא:

E(r)=kq(r)/r^2

והכח שמתקבל הוא לינארי:

F(r)=2eE(r)=\frac{2kQe}{R^3}r

מכאן תנסה להמשיך לבד:)

Student
23-03-2011, 16:20
קודם כל, תודה רבה בוריס.

גם לי יצא בסעיף א' כמוך והתשובה שבספר היא 2kQe/r... מוזר שזה לא r בריבוע.
בכל אופן, סעיף ב' יוצא בדיוק כמו שהסברת לי ואני מודה לך מאוד על כך.

אנסה עכשיו להמשיך ובמקרה ואתקל בעוד בעיות אגיב כאן שוב. תודה.

03-06-2012, 22:54
עברה שנה מאז התגובה האחרונה

בכל מקרה ההסבר של bogri עזר באמת אבל מה התשובה לד'? בג' יצא לי שהגרף לינארי ויוצא מראשית הצירים, אבל מה התשובה לד' מישהו יודע?