PDA

צפה בגרסה המלאה : שאלה לגבי 2 קבוצות שנותנות מידע על קבוצה



בובת הייטק
27-03-2011, 11:55
נתון:
1)ידוע ש-C היא קבוצה בת"ל.
2)כמו כן ידוע ש-D קבוצה פורשת.
3)כמו כן, ידוע שכל וקטור ב-D מהווה צירוף לינארי של וקטורי C.

צריך להוכיח שC היא בסיס.

אז אוקיי,
עבור C ידוע ש K<=n (בת"ל).
עבור D ידוע ש k>=n (פורשת).
(K = מספר הוקטורים)

ברור לי שאם מאחדים את 2 הנתונים מתקבל k=n ובזכות זה שהקבוצה C היא בת"ל, אזי היא גם בסיס.

מה שאני לא מבינה זה איך מנתון 3 אני מסיקה שבאמת k=n. אני לא מבינה איך צירוף לינארי של כל וקטור בקבוצה פורשת, לקבוצה בת"ל יכול לגרום לכך שמספר הוקטורים יהיה שווה ל-n.

תודה.

בובת הייטק
27-03-2011, 14:20
דוגמה יכולה מאוד לעזור

dan123a67
29-03-2011, 10:12
שלום,

כדי להוכיח ש- c בסיס את צריכה להוכיח כי היא בת"ל ופורשת (יותר נכון האיברים בקבוצה). אי התלות נתונה ולכן נותר להראות שהיא פורשת. כיוון ש- d פורשת (כלומר כל איבר במרחב ניתן לכתוב כצירוף לינארי של איברי d) ומכיוון שכל איבר ב- d ניתן לכתוב כצירוף לינארי של איברים ב- c , אז נובע כי כל איבר במרחב ניתן לכתוב כצירוף לינארי של איברי c (תנסי לכתוב את זה בצורה מתמטית - פשוט שני סכומים) ומכאן ש- c פורשת. יחד עם אי התלות c בסיס.

בהצלחה