PDA

צפה בגרסה המלאה : מציאת ההעתקה ע"י בסיס ומטריצה מייצגת



ydan87
30-03-2011, 14:07
שלום לכולם,
הנה השאלה שאני צריך בה עזרה:
יהי B = \left \{ v1 = \left ( -1, 2, 4 \right ), v2 = \left ( 2, 1, -2 \right ), v3 = \left ( -3, 0, 5 \right ) \right \} בסיס סדור של \mathbb{R}^3, ותהי העתקה (טרנספורמציה) לינארית T:\mathbb{R}^3-->\mathbb{R}^3 המקיימת:
\left [ T \right ]_B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1\\ 0 & 1 & 1\\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix}

א) מצאו בסיסים של KerT, ImT
ב) מצאו T(x,y,z) לכל וקטור בR3.

תודה מראש לעוזרים

אריאל
30-03-2011, 17:31
יש לך תשובות? אני לא זוכר כלכך ואין לי את הספרים לידי, בכל אופן אינטואיטיבית אני חושב שזה מה שצריך לעשות :

א. כדי לחשב את KerT פשוט תגדיר וקטור כלשהו v= (x1,x2,x3) ותפתור את מערכת המשוואות [T]_B \cdot v=0

המרחב הפורש של הפתרונות הוא פורש את KerT

כדי לחשב את ImT תקח את כל הוקטורים המתקבלים כתוצאה של : [T]_B \cdot v1 כאשר v1 הוא אחד מוקטורי הבבסיס, תקבל 3 וקטורים, שים אותה במטריצה ותדרג, לאחר דירוג השורות ששונות מאפס הם פורשות את ImT וכן מספרם כמובן הוא גודל המימד

ב. רק להציב..

ydan87
30-03-2011, 20:59
אריאל,
תודה רבה על העזרה. האינטואיציה נשמעת הגיונית וגם זה יצא בסדר (הבסיס של הגרעין ממימד 1, ושל התמונה ממימד 2, כלומר סך הכל מימד 3 כמו r3 אז זה בסדר).
ב-ב', לא הבנתי כלכך מה להציב איפה...

אריאל
30-03-2011, 21:20
מכפלה בין המטריצה לבין וקטור (x,y,z) כלשהו, תקבל וקטור ב R^3 שכל איבר שלו הוא צירוף ליניארי כלשהו של x,y,z ..

ydan87
30-03-2011, 21:28
מכפלה בין המטריצה הנתונה לבין וקטור כללי בr3 לא ייתן לי כלום, כשם שאם אכפיל את v1 עם המטריצה הזו, לא אקבל את t(v1), אלא וקטור אחר

אריאל
30-03-2011, 22:47
זה מה שאני מבין שהם רוצים...