PDA

צפה בגרסה המלאה : אינטגרלים



פיץ
01-04-2011, 14:59
יש לי מבחן ביום ראשון ואני אשמח אם מישהו יוכל לפתור את השאלון הבאות ולהסביר לי את דרך הפתרון...

http://www.siz.co.il/my.php?i=jzzyuzjdyegi.jpg

ilmichal1
01-04-2011, 15:52
פתרון:

נתונה הפרבולה- y=-x^2+7x-6

והישר- y=-x+10

צריך למצוא את השטח הכלוא בין הפרבולה והישר.

נמצא את נקודת החיתוך של הישר עם הפרבולה-

-x+10=-x^2+7x-6 \ \ x^2-8x+16=0 \ \ (x-4)^2=0 \ \ x=4

הנקודה היא: (4,6)

נמצא את נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר x נציב y=0-

-x^2+7x-6=0 \ \ x^2-7x+6=0 \ \ (x-6)(x-1)=0 \ \ x=6 \ x=1

נמצא את נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה-x נציב y=0-

-x+10=0 \ \ x=10

נמצא את השטח-

שטח 1-

\int^{6}_{4} (-x+10-(-x^2+7x-6))dx=\int^{6}_{4} (x^2-8x+16)dx=\frac{x^3}{3}-4x^2+16x \mid^{6}_{4}

\frac{6^3}{3}-4\cdot 6^2+16 \cdot 6-(\frac{4^3}{3}-4\cdot 4^2+16 \cdot 4) = \\ 72-144+96-21\frac{1}{3}+64-64=2\frac{2}{3}

נמצא את שטח 2-

\int^{10}_{6} (-x+10)dx=-\frac{x^2}{2}+10x \mid^{10}_{6}

-\frac{10^2}{2}+10\cdot 10-(-\frac{6^2}{2}+10\cdot 6)= \\ -50+100+18-60=8

שטח כולל- 10\frac{1}{3}

לא מצאתי טעות..
לכל שאלה אשכול הנפרד, לתרגיל השני תפתחי אשכול נוסף..

בהצלחה..מקווה שמובן..;)

NoamSagiv
01-04-2011, 16:01
מיכל, למה קראת s1? ולמה בחישוב עשית חיסור של שתי הפונקציות? הרי בין 4 ל6 יש רק את הפרבולה לא?

ilmichal1
01-04-2011, 16:08
מיכל, למה קראת s1? ולמה בחישוב עשית חיסור של שתי הפונקציות? הרי בין 4 ל6 יש רק את הפרבולה לא?

לפי הציור, בין 4 ל6 זה הישר פחות הפרבולה..

NoamSagiv
01-04-2011, 16:12
אבל אם זה היה הישר פחות הפרבולה היו צריכים להיות 2 נקודות חיתוך של הישר עם הפרבולה לא?

gilas
01-04-2011, 16:14
אבל אם זה היה הישר פחות הפרבולה היו צריכים להיות 2 נקודות חיתוך של הישר עם הפרבולה לא?
יש נקודה ב-4 והישר x=6. הגבול לא בהכרח בין שתי נקודות.

NoamSagiv
01-04-2011, 16:23
יש נקודה ב-4 והישר x=6. הגבול לא בהכרח בין שתי נקודות.

לא הבנתי...

gilas
01-04-2011, 16:48
לא הבנתי...
סליחה שלקח לי קצת זמן. הסורק שלי ניסה להתאבד פה...
פתרתי בשתי דרכים ובשתיהן יצאה לי תוצאה שונה ממיכל ובטח מהשאלה הנתונה.
יש בהחלט מצב לשגיאת חישוב. מתנצלת מראש.
מקווה מאוד שהדרך תהיה ברורה.

NoamSagiv
01-04-2011, 16:52
סליחה שלקח לי קצת זמן. הסורק שלי ניסה להתאבד פה...
פתרתי בשתי דרכים ובשתיהן יצאה לי תוצאה שונה ממיכל ובטח מהשאלה הנתונה.
יש בהחלט מצב לשגיאת חישוב. מתנצלת מראש.
מקווה מאוד שהדרך תהיה ברורה.

גם אני פתרתי בדיוק כמוך (דרך 2) וקיבלתי את אותה התשובה...
תודה בכל מקרה!

gilas
01-04-2011, 16:53
פתרון:

שטח כולל- 10\frac{1}{3}

לא מצאתי טעות..

בהצלחה..מקווה שמובן..;)

מיכל,
2\frac{2}{3}+8=10\frac{2}{3} ;)

gilas
01-04-2011, 17:01
גם אני פתרתי בדיוק כמוך (דרך 2) וקיבלתי את אותה התשובה...
תודה בכל מקרה!

בשמחה...

CrazyDiamond
01-04-2011, 17:03
כנ"ל יצא לי גם 10 ושני שליש

פתרתי בדרך ב' של גילה

gilas
01-04-2011, 17:06
כנ"ל יצא לי גם 10 ושני שליש

פתרתי בדרך ב' של גילה

תודה לך. לא סתם קראת לעצמך crazy ;)

טוב, מספיק אנשים קיבלו 10 ושני שליש נראה לי.
חח - עכשיו יבוא גל ויראה לנו שזה 66 ושליש ;)

CrazyDiamond
01-04-2011, 17:10
התשובה שזה 66 ושני שליש בכלל לא הגיונית...

שטח המשולש שנוצר ע"י הישר והצירים קטן מזה

gilas
01-04-2011, 17:13
התשובה שזה 66 ושני שליש בכלל לא הגיונית...

שטח המשולש שנוצר ע"י הישר והצירים קטן מזה

כן. סתם צחקתי ;)

CrazyDiamond
01-04-2011, 17:15
גם אני