PDA

צפה בגרסה המלאה : נפח גוף סיבוב ואימות אינטגרלים ע"י גזירה



תמר כ
05-04-2011, 20:47
לא הצלחתי לפתור את סעיף ב' שמסתמך על סעיף א'.

בסעיף א' מבקשים לגזור את הפונקציה y=(x^{2}-2x+2)e^{x}[/tex
בסעיף ב' נאמר: השטח המוגבל ע"י גרף הפונקציה tex]y=x*e^{0.5x} הישר x=a (a> 0) והצירים מסתובב סביב ציר ה-X. נפח גוף הסיבוב המתקבל הוא (5e^{a}-2)\pi . מצא את a.

יש כאן שוב את הפונקציות כי כשהעתקתי את אלה לתוך הטקסט הן השתנו קצת עם הסוגריים:


y=x*e^{0.5x} x=a (a> 0) (5e^{a}-2)\pi y=(x^{2}-2x+2)e^{x}

imanuel.sygal
05-04-2011, 20:55
לא הצלחתי לפתור את סעיף ב' שמסתמך על סעיף א'.

בסעיף א' מבקשים לגזור את הפונקציה y=(x^{2}-2x+2)e^{x}[/tex
בסעיף ב' נאמר: השטח המוגבל ע"י גרף הפונקציה tex]y=x*e^{0.5x} הישר x=a (a> 0) והצירים מסתובב סביב ציר ה-x. נפח גוף הסיבוב המתקבל הוא (5e^{a}-2)\pi . מצא את a.

יש כאן שוב את הפונקציות כי כשהעתקתי את אלה לתוך הטקסט הן השתנו קצת עם הסוגריים:


y=x*e^{0.5x} x=a (a> 0) (5e^{a}-2)\pi y=(x^{2}-2x+2)e^{x}

בפונק' השמאלית לא צריך להיות x בסוף.
כשאת עושה אינטגרל לפונק' השמאלית בריבוע, את מקבלת את הפונק' מסעיף א', ואז מציבה בה את גבולות האינטגרציה.

\frac{5e^{a}-2}{\pi}=\pi\left [ e^{x}(x^{2}-2x+2) \right ]^{a}

תמר כ
05-04-2011, 21:05
אהה!תודה רבה!לא חשבתי על זה שכשנחשב את נפח גוף הסיבוב נצטרך בכל מקרה להעלות את הפונקציה בריבוע ואז היא זהה לנגזרת מסעיף א'!
יש לי שאלה שקשורה לנושא: באימות אינטגרל ע"י גזירה נצטרך תמיד לחשב אינטגרל של נגזרת של פונקציה נתונה. לפעמים צריך לחשב את האינטגרל של ניגזרת שהוכפלה במספר כלשהו, אבל לא של הנגזרת בחזקה שונה, כמו שחשבתי שצריך לעשות כאן, נכון?

תודה רבה על התשובה המהירה!!! אם מותר לשאול, אתה מארגן את האתר הזה? הוא ממש מועיל:-)

c}{en
05-04-2011, 21:46
תודה רבה על התשובה המהירה!!! אם מותר לשאול, אתה מארגן את האתר הזה? הוא ממש מועיל:-)

אריאל הוא זה שהקים אותו- הוא המנהל: צפה בפרופיל: אריאל - Emath - בגרות במתמטיקה, פיסיקה (http://www.emath.co.il/forums/members/%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%90%D7%9C.htm)

imanuel.sygal
06-04-2011, 11:22
אהה!תודה רבה!לא חשבתי על זה שכשנחשב את נפח גוף הסיבוב נצטרך בכל מקרה להעלות את הפונקציה בריבוע ואז היא זהה לנגזרת מסעיף א'!
יש לי שאלה שקשורה לנושא: באימות אינטגרל ע"י גזירה נצטרך תמיד לחשב אינטגרל של נגזרת של פונקציה נתונה. לפעמים צריך לחשב את האינטגרל של ניגזרת שהוכפלה במספר כלשהו, אבל לא של הנגזרת בחזקה שונה, כמו שחשבתי שצריך לעשות כאן, נכון?

תודה רבה על התשובה המהירה!!! אם מותר לשאול, אתה מארגן את האתר הזה? הוא ממש מועיל:-)

לא יתנו לך, כי אין נוסחא כללית לאינטגרל של פונק' מורכבת.

lol, אני ממש לא המנהל של האתר, אבל משתדל לעזור כשאני יודע :)

תמר כ
07-04-2011, 18:46
תודה רבה בכל מקרה:-):)

נויה (:
17-04-2011, 20:14
אפשר בבקשה את הדרך של סעיף ב' ?

דויד
23-04-2011, 18:09
אפשר פיתרון לסעיף ב'?

c}{en
23-04-2011, 22:42
ברור שאפשר! :)

מצורף פיתרון לסעיפים א' ו-ב'.
אם יש משהו לא ברור- רק תגידו!

שבוע טוב,
חן :)