PDA

צפה בגרסה המלאה : משיק



Shalpuchit
10-04-2011, 17:45
y=4x^(1/4).l

נתונה הפונקצייה הזו, המשיק של הפונקצייה עובר דרך נקודה (3,0-).

צריך למצוא את משוות המשיק.

liran ron
10-04-2011, 18:37
הפונקציה היא: y=4x^{\frac{1}{4}}

נסמן את נקודת ההשקה: (t,4t^{\frac{1}{4}})

נשווה את השיפוע הנוצר על ידי נקודה זו והנקודה הנתונה (שהוא שיפוע המשיק), לשיפוע המתקבל מהצבת t בפונקציית הנגזרת של הפונקציה הנתונה:

\frac{4t^{\frac{1}{4}}-0}{t-(-3)}=4\cdot \frac{1}{4}t^{-\frac{3}{4}}

\frac{4t^{\frac{1}{4}}}{t+3}=t^{-\frac{3}{4}}

4t^{\frac{1}{4}}=t^{-\frac{3}{4}}(t+3)

4t^{\frac{1}{4}}=t^{\frac{1}{4}}+3t^{-\frac{3}{4}}

3t^{\frac{1}{4}}=3t^{-\frac{3}{4}}

t^{\frac{1}{4}}=t^{-\frac{3}{4}}

t=1

כעת הנקודה היא: (1,4), ושיפוע המשיק הוא m=1.

לכן משוואתו היא y=x+3.

כפי שניתן לראות, זו אינה המשוואה שרשמת בפתרון. אם זהו הפתרון המופיע בספר, כנראה שיש בו טעות, כי ניתן לראות שהנקודה (1,4) נמצאת הן על הישר והן על הפונקציה, וששיפוע הישר שווה לערך הנגזרת בנקודה שבה x=1, ולכן זו בוודאות נקודה השקה בין הישר לפונקציה.

מקווה שעזרתי,
לירן.

Shalpuchit
10-04-2011, 23:24
תודה רבה.. אכן טעיתי.. נלחץ לי 2 במקום 3.