PDA

צפה בגרסה המלאה : גידול ודעיכה



inbar12
14-04-2011, 18:12
הנה השאלה :
בשעה 7:00 בבוקר היו בתרבית א' 90,000 חיידקים ובתרבית ב' היו 10,000 חיידקים. נסמן ב t1 את הזמן שחלף מהשעה 7 בבוקר עד שבתרבית א' ובתרבית ב' היה מספר שווה של חיידקים. נסמן ב t2 את הזמן שחלף מהשעה 7 בבוקר עד שבתרבית א' היו פי 3 חיידקים מאשר בתרבית ב'.

הוכח: t1 = 2t2
(הנח גידול מעריכי בשתי התרביות)


תודה מראש לכל העוזרים!! :)

deedeeharris
14-04-2011, 18:51
פתרון:

17509

בהצלחה :)!! ידידיה.

inbar12
14-04-2011, 22:14
קודם כל - תודה רבה על הפתרון! לאחר שהבנתי מה עשית פתרתי לבד והגעתי לדרך קצרה ופשוטה יותר לדעתי....
אני פתרתי כמוך עד לשלב בו בודדת את a1\a2 בשתי הצורות (ופרט לעובדה שהצבתי את הנתונים ישר...)
\frac{a_{1}}{a_{2}} = \sqrt[t_{1}]{9}

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \sqrt[t_{2}]{3}


אז השוותי בין הביטויים השוים, העלתי כל צד בחזקת t1*t2
כך שהגעתי למצב הזה : 9^{t_{2}} = 3^{t_{1}}
הפכתי את 9 ל 3 בריבוע : 3^{2t_{2}} = 3^{t_{1}}
ואז מאחר שהבסיסים שווים , המעריכים גם כן שווים ומקבל מה שצריך להוכיח :
2t_{2} = {t_{1}

אז.. שוב תודה!
מקווה שבשינוי הפתרון בסופו עזרתי למי שצריך :)

deedeeharris
14-04-2011, 22:16
יפה מאוד :).. באמת דרך קצרה יותר!