PDA

צפה בגרסה המלאה : עזרה בחקירה



דניאלייי
17-04-2011, 13:58
נתונה הפונקציה בתחום X בין 0 לחצי פאי. (ln(sin2x
חיתוך צירים, קיצון.

תודה מראש!!!

ilmichal1
17-04-2011, 14:45
פתרון:

נתונה הפונקציה- y=ln(sin 2x)

בתחום- 0<x<\pi

נמצא את הנגזרת-

y'=\frac{2cos 2x}{sin 2x}

נשווה ל0 ונמצא נקודות קיצון-

\frac{2cos 2x}{sin 2x}=0 \\ 2cot 2x=0 \\ cot 2x=0 \\ 2x=0 --> x=0

לא בתחום..ולכן אין נקודות קיצון..

נמצא נקודות חיתוך עם הצירים-
ציר X-(נציב Y=0)

ln(sin 2x)=0 \\ log_e (sin 2x)=0 \\ sin 2x=e^0 \\ sin 2x=1 \\ 2x=90+360k --> x=45+180k

הנקודה היא: (\frac{\pi}{4},0)

ציר Y-(נציב X=0)

y=ln(sin 2 \cdot 0)

בפונקציית לן, פנים הלן חייב להיות גדול מ-0..

בהצלחה..מקווה שמובן..;)