PDA

צפה בגרסה המלאה : האם הקבוצה הבאה תלויה לינארית? ואם כן מהם המקדים המאפסים את הקבוצה:



Nokia
18-04-2011, 14:23
v1=(-12,12,-6,6)
v2=(8,4,-12,12)
v3=(76,80,40,-40)
v4=(3,6,12,-12)
האם הקבוצה תלויה לינארית?
(אני מצאתי שכן כי בדרוג המטריצה התאפסה לי השורה של V3)

אבל לא הצלחתי למצוא את המקדמים שמאפסים את את הקבוצה
a*v1 + b*v2+c*v3+d*v4=0
איך עושים את זה?

dan123a67
18-04-2011, 14:35
שלום,

ענית על השאלה ששאלת בגוף השאלה. תנסה לפרש את הדרישה שהצירוף הלינארי יהיה שווה לאפס, בצורה מטריצית.

בהצלחה

ShoobyD
18-04-2011, 14:44
תחשוב על אילו פעולות ביצעת על המטריצה כדי לאפס את השורה השלישית. הצירוף שלהם הוא בדיוק מה שאתה מחפש.

(אם, לדוגמא, אתה מוסיף פעמיים השורה השנייה לשורה הראשונה, ולאחר מכן מחסיר מכך את השלישית, אז יוצא ש-v_1+2v_2-v_3 = 0)

Nokia
18-04-2011, 14:49
אני לא מצליח לבטא את זה משום מה
אפשר אולי הסבר מעט יותר מנומק? כי חיסרתי כמה משוואות ואני לא יודע איך לבטא את זה

ShoobyD
18-04-2011, 15:01
אנסה להסביר מעט יותר, תלך אחורנית בפעולות שביצעת, הפעולה האחרונה אמורה להיות איזושהי מניפולציה על הוקטור השלישי, רשום אותה.
אם הנ"ל כוללת שימוש בשורות האחרות, החלף אותן לפי הסדר במניפולציות שנעשו עליהן.
המשך כך עד שתגיע להתחלה.

דוגמא: הפעולה האחרונה היא הוספת השורה השלישית לראשונה, נקבל v_1+v_3 = 0
אבל בפעולה שלפני החסרנו מהראשונה 4 פעמים הרביעית, אז נבצע במשוואה לעייל את החלפה v_1 \to v_1-4v_4 (הפוך מפעולת המטריצה שביצענו), ונקבל (v_1-4v_4)+v_3 = 0
אבל על השורה הרביעית ביצענו לפני-כן <שקרכלשהו>, ולכן נכניס אותו פנימה.
וכו', וכו'..

בסופו של דבר אמורים לקבל ביטוי שאם נפשט אותו (פתיחת סוגריים וכו') נקבל את המשוואה שחיפשת.

Nokia
18-04-2011, 15:09
אוקי נראה לי שהבנתי