PDA

צפה בגרסה המלאה : אינסוף. האם הוא באמת קיים?



sergames
03-01-2009, 22:17
לפי דעתי, המושג אינסוף, לא קיים.
בעולם הפיזי שלנו, לא יכול להתקיים מצב של אינסוף.
בואו אני ייתן לכם דוגמא לתופעה שהיא "אין סופית" כנאמר, אך היא בעצם לא:
השתקפות של שתי מראות.
אם אתה מניח שתי מראות בדיוק במקביל - נוצר אינסוף.
אז זהו, שלא.
יש פה עוד אפקט שמשפיע על התהליך והוא זמן.
ההשתקפות נוצרת כתוצאה מהחזרת אור. לאור יש מהירות מסויימת שהוא עובר בזמן מסויים.
נניח והאור היה הרבה יותר איטי, ממש שאפשר היה לראות בדיוק איך שהוא נע
ניתן היה להבחין שההשתקפויות נוצרות בזו אחר זו, בזמן מסויים. פשוט בגלל מהירותו הגבוהה של האור אין אנו שמים לב לכך.

שמתי לב גם שאתם מנסים להכניס את האינסוף למתמטיקה.
לא פעם שמעתי ש"האינסוף זה המספר הכי גבוהה ועוד אחד" ועוד אמרות מופרכות.
בואו ניקח תרגיל שנוסף לאחרונה על ידי בעליו היקרים של פורום זה:
http://www.emath.co.il/forums/showthread.php?t=3413
http://www.actuary.ca/cgi-bin/mimetex.cgi? \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + ................ + \frac{1}{ \infty } = 1
ההגדרה של אינסוף - אלמנט שלא נגמר.
בתרגיל הזה קיימת סתירה שכן האינסוף הוא מספר שלא נגמר, אך חיבור מספריו של האינסוף הם שווים לשלם? הרי השלם זה אלמנט סופי.

אסור לראות את האינסוף כמספר. אם הוא היה רושם את המשתנה n שהוא משתנה לא ידוע, לא הייתי אומר דבר על כך.

אני יכול להדגים שהאינסוף הוא לא מספרי על ידי תוכנת מחשב.


int sum = 0;
int num = 2;
while (sum != 1)
{
sum += 1 / num;
num *= 2;
}
Console.Write("the numbers were ended");

פה מספר הפעמים שהלולאה תרוץ לא ידוע, והיא תרוץ עד שההסכום של החילוקים יהיה שווה ל-1.
לפי המתמטיקה זה אמור להיות שווה לשלם שלנו שהוא 1, אך פיזית זה לא ייתכן שכן כמות הזיכרון תיגמר והמחשב יקרוס. המחשב יקרוס רק לאחר שימלא את כל הזיכרון ולכן האינסוף הפיזי הוא מספר ברגע נתון.

להגיד שכמות המספרים היא אינסופית זה לא נכון
ההמספר "אינסוף" הוא סופי ברגע נתון שכן ה"אינסוף" +1 ישתנה למספר גדול יותר כל עוד נוסיף לו עוד ערכים.
אפשר להדגים זאת פיזית:
אם אני יכתוב את כל המספרים עד למספר n, כשn מציין לי את המספר +1, אז זה נכון כי המספר ברגע נתון הוא מספר ידוע ולא האינסוף
אבל אם אנו נכתוב את כל המספרים עד ל"אינסוף", לאינסוף בעצם אין ערך כי הוא הרי לא מספר נתון ואי אפשר להוסיף לו +1 שכן הוא אין סופי.

מה שבעצם הראיתי, שהאינסוף הוא פילוסופי בלבד, ואסור להשתמש בו מחוץ לעולם הפילוסופיה.
מכאן גם בעצם אפשר להסיק שליקום יש סוף ושהטמטום האנושי רק גדל, שכן אלו ערכים פיזיים.

BelgiAmir
04-01-2009, 00:52
לפי דעתי אתה טועה.
תרשום את התרגיל הבא:10/3 התשובה היא 3.333 (מספר אין סופי של 3 אחרי הנ' העשרונית)
ההערה שכתבת לגבי הזיכרון של המחשב:רק מוכיח שלא ניתן לתפוש קבוצה עם אין סוף איברים

sergames
04-01-2009, 06:56
לפי דעתי אתה טועה.
תרשום את התרגיל הבא:10/3 התשובה היא 3.333 (מספר אין סופי של 3 אחרי הנ' העשרונית)
ההערה שכתבת לגבי הזיכרון של המחשב:רק מוכיח שלא ניתן לתפוש קבוצה עם אין סוף איברים
אז הבנתי מדבריך ש (10/3)*3 לא שווה 10 אלא רק 9.99999999999999..
אך נוצרת סתירה ולכן הטענה שלך לא נכונה

עשהאל
04-01-2009, 13:02
בס"ד

א. אתה טוען שבעולם הפיזי, לא קיים אינסוף. האם אין המרחב אינסופי?
(אמנם בסוף דבריך אתה טוען שלא, אך לא ביססת את זה על כלום, ולכן טיעונך קצת מעגלי)
ב. אתה טוען שבגלל שהוא לא קיים בעולם הפיזי, אסור לו להתקיים במתמטיקה. למה?
ג. הטענה כי "אינסוף זה המספר הכי גבוה ועוד אחד" אכן מופרכת.
ד. יש הגדרה ברורה לסכום אינסופי. אם אתה לא מכיר אותה, צא ולמד. אנחנו נעזור.
ה. בפסקה השניה מהסוף, הראית שלא הבנת מה זה "אינסוף".
ו. אתה משתמש במונח "פילוסופי". מה הכוונה? מה ההבדל בין זה ובין "מתמטי"?
ז. הטמטום האנושי אכן גדל. עובדה שכתבת את הודעתך.
ח. רק לא עוד עצבר.

sergames
04-01-2009, 13:45
עשהאל:
הכוונה שלי בפיסי, זה משהו שכן קיים בעולם שלנו ויכול להתקיים והוא אכן מתקיים.
ובעצם האינסוף הוא משהו תיאורטי בלבד ורק "על הנייר".
אני ניסיתי להסביר, שהשימוש המושג אינסוף במתמטיקה הוא אינו תקין, שכן האינסוף הוא אלמנט חסר סיום - ולכן לא יכול להיות מצב שהוא ישלים לשלם. אם הוא כן משלים לשלם - הרי שיש לו סוף.
זה כמו פרדוקס פיתגורס
http://www.emath.co.il/forums/showthread.php?t=3413
שאני טוען שאם כך שהערך הוא כן סופי.

עשהאל
04-01-2009, 14:50
בס"ד

אתה יודע בכלל מהו השימוש של המושג "אינסוף" במתמטיקה? (אם כן, הסתרת את זה בצורה יפה מאוד)
אגב, מי המציא את השם "פרדוקס פיתגורס"? זה מאוד יומרני, ואני מבקש לא לייחס לפיתגורס דברים שהוא לא קשור אליהם.

אריאל
04-01-2009, 16:49
מתמטיקה מגדירה את האינסוף כמספר גדול מאוד ותו לא. וזאת על מנת להגיע למסקנות וחישובים כאלה ואחרים.
בסידרה שהבאתי הסכום באמת היה שווה לאינסוף אלמלא המתמטיקה היתה מגדירה את 1 חלקי אינסוף כאפס. כל מה שאני אומר שלאינסוף במתמטיקה יש שימושים והוא כן עוזר להסקת מסקנות.
כלומר המתמטיקה באה ואומרת, טוב אנחנו יודעים מה קורה כאן עבור רוב הערכים שאנחנו מכירים, עכשיו בוא נבדוק מה קורה עבור סדרי גדול ממש גדולים, או יותר נכון ממש גדולים וחיוביים או ממש קטנים ושליליים. כאשר לא מתייחסים למספרים מינורים ממש. יש להבין את השימוש של האינסוף במתמטיקה .

עשהאל
04-01-2009, 17:56
בס"ד

ובכן, חשוב להדגיש שאינסוף הוא לא מספר, ושאי אפשר לבצע עליו פעולות חשבון.
למשל, אין דבר כזה "1 חלקי אינסוף". (אריאל, שגית כשכתבת את זה).
עם זאת, יש דברים השואפים לאינסוף, ומכאן נובעת המשמעות המקובלת באינפי'.
(כמובן, אפשר לדבר גם על אינסוף במונחי תורת הקבוצות. חשוב להפריד בין השניים.)

בנוסף, אני אומר בפעם ה-k: אין שום הבדל בין 9.99999 וכו', ובין 10.

dragonuv
16-05-2009, 20:42
פה מספר הפעמים שהלולאה תרוץ לא ידוע, והיא תרוץ עד שההסכום של החילוקים יהיה שווה ל-1.
לפי המתמטיקה זה אמור להיות שווה לשלם שלנו שהוא 1, אך פיזית זה לא ייתכן שכן כמות הזיכרון תיגמר והמחשב יקרוס. המחשב יקרוס רק לאחר שימלא את כל הזיכרון ולכן האינסוף הפיזי הוא מספר ברגע נתון.

המחשב לא יקרוס, ברגע שרשמת Int sum המחשב הקצה למשתנה sum כמות מסויימת של זיכרון וזה תלוי בשפה שבה משתמשים בשביל התוכנה. ברגע שהמספר יגיע לערך המקסימלי שהוקצה למשתנה זה, תקבל הודעת שגיאה.

לשאר הדברים שאמרת על האין סוף אני מסכים, והוא אכן נראה לי פילוסופי בלבד.

Hurricane
17-05-2009, 07:22
לא בכל שפה אתה תקבל הודעת שגיאה. יש שפות שאם אתה רושם למשל: MAXSIZEOFINT+1, אתה תקבל את הערך המינימלי של int.
וזה לאו דווקא תלוי בשפה, זה גם תלוי בקומפיילר.

אינסוף הוא לא פילוסופי למדי. יש כזה דבר אינסוף.
אם למשל יש לך את המשוואה:
x+2=x+2
אתה רוצה להגיד לי שאין אינסוף פתרונות למשוואה? שיש מספר סופי של פתרונות?

Netanelm7
17-05-2009, 11:42
לפי דעתי אתה טועה.
תרשום את התרגיל הבא:10/3 התשובה היא 3.333 (מספר אין סופי של 3 אחרי הנ' העשרונית)
ההערה שכתבת לגבי הזיכרון של המחשב:רק מוכיח שלא ניתן לתפוש קבוצה עם אין סוף איברים

אתה טועה... התשובה במחשבון היא : 3.33333334 ולא 3 עם אין ספור 3 ... וה4 הוא זה הגורם למספר להיות 10 ולא 9.999999.

BelgiAmir
20-05-2009, 01:07
זו לא הסיבה שהמחשבון רושם 4.
תעשה תרגיל של חילוק ארוך בדף ועט
10/3=3
3*3=9
נשאר 1 ואז מוסיפים מקודה עשרונית
10/3=3
וחוזר חלילה כלומר זה 3.3333 אין סוף פעמים,וזה מה שהארבע מציין-אין באמת 4 בסוף.