PDA

צפה בגרסה המלאה : שאלה לגבי מציאת חיתוך



Nokia
14-05-2011, 00:43
1 6 4 -3
1 6 6 -3
4 24 13 -13
-1 -6 3 4

יש למצוא בסיס לחיתוך בין מרחב השורות של המטריצה למרחב העמודות וכן את מימדו
(נתייחס לשניהם כאל ת"מ ב-r4)

ShoobyD
14-05-2011, 04:08
נסה קודם לכתוב את המטריצה בצורה קריאה, אי-אפשר להבין אותה ככה.

נסה ב-\LaTeX, במבנה כזה:


\begin{bmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} & a_{1,4} \\
a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} & a_{2,4} \\
a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} & a_{3,4} \\
a_{4,1} & a_{4,2} & a_{4,3} & a_{4,4}
\end{bmatrix}
רק החלף את ה-a_{i,j}‎ בנתונים המתאימים.

תוצאה:
\begin{bmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} & a_{1,4} \\
a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} & a_{2,4} \\
a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} & a_{3,4} \\
a_{4,1} & a_{4,2} & a_{4,3} & a_{4,4}
\end{bmatrix}

Nokia
14-05-2011, 21:36
\begin{bmatrix} 1 & 6 & 4 & -3} \\ 1 & 6 & 6 & -3} \\ 4 & 24 & 13 & -13} \\ -1 & -6 & 3 & 4}\end{bmatrix}

Nokia
14-05-2011, 21:40
הנה
\begin{bmatrix} 1 & 6 & 4 & -3\\ 1& 6 & 6&-3 \\ 4 & 24 & 13 & -13\\ -1& -6 & 3 & 4 \end{bmatrix}

ShoobyD
14-05-2011, 22:14
אוקיי :)

דרך הפעולה שאני מציע היא לפשט וקטורים פורשים ע"י דירוג, בתחילה של שורות ואח"כ עמודות (עם פעולות עמודה או לעבוד על המשוחלפת)
לבסוף להשוות איברים כלליים בפרישה, ולפתור.


אם נדרג לפי שורות נקבל בסוף: \begin{bmatrix} 1 & 6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
איבר כללי בפרישה הוא: (a,6a,b,c)


אם נדרג המשוחלפת נקבל: \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
איבר כללי בפרישה הוא: (r,s,t,r+2s-t)


נשווה מקדמים: a=r,\; 6a=s,\; b=t,\; c=r+2s-t
אם נציב את הראשונות באחרונה נקבל: c=a+12a-b = 13a-b
כלומר ניתן לבטא כל גורם באמצעות a ו-b (אלו הגורמים החפשיים שלנו=המימד הוא 2)


מכאן שהצורה הכללית היא: (a,6a,b,13a-b) = a(1,6,0,13) + b(0,0,1,-1)
הוקטורים האחרונים הם בסיס לחיתוך.


בתקווה שלא הייתה לי טעות חישוב. :)

Nokia
15-05-2011, 21:12
תודה רבה