PDA

צפה בגרסה המלאה : חייב עזרה :(



yinon.sapir
05-07-2011, 13:37
הישר‬
3x-4y+24=0
‫חותך את ציר ה-X בנקודה A ואת ציר ה-Y בנקודה B. AB הוא קוטר המעגל.
א. מצא את משוואת המעגל‬.

ב. הראה שהמעגל עובר דרך ראשית הצירים.

ג. מצא את משוואת הישר המשיק למעגל בנקודת ראשית הצירים.


ממש דחוף


תודה!

יהורם
05-07-2011, 14:05
בס"ד

עפ"י השרטוט !

סעיף א'

א. מצא את אמצע הקטע AB עפ"י הנוסחה :X_M = \frac{x_1+x_2}{2} \ \ \ \ \\ Y_M = \frac{y_1+y_2}{2} \ \ \ \ \

ב . את הקוטר עפ"י נוסחת המרחק (דיסטנס) !

את שניהם תציב בנוסחת המעגל ! בהצלחה !


בסעיף ב' תציב את הנק' של ראשית הצירים (0,0) והוכח שיוויון !

ilmichal1
05-07-2011, 14:36
פתרון:

נתון הישר- y=\frac{3}{4}x+6

א. נמצא את A, חיתוך עם ציר ה-x --> נציב y=0.

\frac{3}{4}x+6=0 \ \ \ \ \ \frac{3}{4}x=-6 \ \ \ \ \ x=-8

נמצא את B, חיתוך עם ציר ה-y --> נציב x=0.

y=\frac{3}{4} \cdot 0+6 \ \ \ \ \ \ y=6

הנקודות הן: A(-8,0) \ \ \ B(0,6)

נתון AB קוטר ולכן נמצא את מרכז המעגל בעזרת הנוסחה לאמצע קטע.

\frac{-8+0}{2}=-4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{6+0}{2}=3

מרכז המעגל: M(-4,3)

נמצא את הרדיוס בעזרת נוסחת המרחק.

r^2=(-4+8)^2+(3-0)^2 \\ r^2=16+9 \\ r^2=25

משוואת המעגל היא: (x+4)^2+(y-3)^2=25

ב. נציב את הנקודה (0,0) במשוואת המעגל ונראה שמתקיים פסוק אמת.

(0+4)^2+(0-3)^2=25 \\ 16+9=25 \\ 25=25

ג. נמצא את שיפוע הרדיוס-

\frac{3-0}{-4-0}=-\frac{3}{4}

הרדיוס מאונך למשיק בנקודת ההשקה ולכן מכפלת השיפועים היא 1-.

שיפוע המשיק הוא: \frac{4}{3} \

נמצא משוואת משיק ע"פ נקודה (0,0) ושיפוע \frac{4}{3}

y-0=\frac{4}{3}(x-0) \ \ \ \ \ \ \ \ y=\frac{4}{3}x

בהצלחה..מקווה שמובן..;)