PDA

צפה בגרסה המלאה : 0.999 = 1.000 ??



Adi
16-05-2008, 15:07
נגיד ש :
x=0.999
תכפיל ב 10
10x=9.999
נוריד x מאגף שמאל ו 0.999 מאגף ימין ונקבל
9x=9
x=1.000
זה הגיוני ? אני יודע שמשהו לא בסדר..
אבל לא מצליח למצוא.. הרי הורדנו משני האגפים X.

אריאל
16-05-2008, 15:20
פשוט מאוד , ה X הוא גדול יותר מה0.9999 שאתה מוריד בצד ימין.. ולכן זה יוצא משו כמו 9x=8.99999
נניח ש X באמת שווה x=0.9999 נכפיל בעשר..
10x=9.999
עכשיו להוריד X זה המצב :


10x-x=9.999-x
9x=9.999-0.9999
9x = 8.9991

ולכן בגלל שיעני "עיגלת" קרה מה שקרה..

Tomer
16-05-2008, 16:50
חבר שלי הראה לי את זה גם, ויש כל מני מאמרים באינטרנט שאומרים שזה נכון,
ויש על זה מלא דיונים באינטרנט...

http://he.wikipedia.org/wiki/0.999...

גל_כהן
16-05-2008, 17:11
תומר , כפי שאתה יכול לקרוא - קיימים ויכוחים רבים בסוגייה ודעות שונות בעניין.
שים לב שניתן לרשום את המספר האינסופי ...0.999 כך :
q 9/10+9/100+9/1000+...+9/10^n. זוהי סדרה הנדסית בה מתקיים :
a1=9/10 , q=1/10 ולכן : S(n)=9/10[(1/10)^n-1]/-9/10=1-(1/10)^n
ואם : n-->inf כמו במקרה הנדון אזי : S(n)-->1 וניתן לומר : q 0.999...=1.

באשר למה שהצגת לעיל :
x=0.999... q
10x=9.9999.... q
ואם מורידים x משני האגפים מתקבל :
9x=8.99999...1
אך כיוון שה-1 בסוף המספר הינו מזערי בהשוואה לספרות הקודמות לו ניתן להזניחו ולומר :
9x=8.9999.... q ושוב חוזרים לאותה הדילמה - לאחר חזרה על התהליך אינסוף פעמים מתקבל :
x=1.

יום טוב :) !

Tomer
16-05-2008, 17:58
זה כמו סכום של סדרה הנדסית אין סופית, שאני חושב שזה רק שואף לסכום המסויים...
גם כאן לפי דעתי זה רק שואף ל1, ולא שווה ל1 ממש.
בכל אופן אם כבר מדברים על גבולות, הידע שלי במתמטיקה שואף ל0 ככה שהדעה שלי לא ממש נחשבת :P

dan123a67
22-05-2008, 23:41
הפרדוקס הזה מאוד בעייתי..אך כיום מתייחסים אליו כאל נכון! כשאר חוזרים אינסוף פעמים על 9 אפשר לומר כי 0.99....=1 בקשר להוכחה, היא נכונה..

sivan1233210
01-08-2008, 09:03
0.999 כפול 10 זה לא 9.999, אלא 9.99
תבדקו במחשבון אפילו

עשהאל
02-08-2008, 21:01
בס"ד

סיוון, הכוונה הייתה לסדרה אינסופית של תשיעיות.
עכ"פ, ע"פ ההגדרה, 0.999 (כשסדרת התשיעיות אינסופית. מסמנים זאת בנקודה מעל ה-9), זה בדיוק 1.

sivan1233210
03-08-2008, 09:11
לא הבנתי כלום חח
לא משנה כבר

Hurricane
01-09-2008, 15:15
נגיד ש :
x=0.999
תכפיל ב 10
10x=9.999
נוריד x מאגף שמאל ו 0.999 מאגף ימין ונקבל
9x=9
x=1.000
זה הגיוני ? אני יודע שמשהו לא בסדר..
אבל לא מצליח למצוא.. הרי הורדנו משני האגפים X.


איני יודע סדרות [אינסופיות], ולכן, אני מניח שהטעות היא בהכפלת המספר ב- 10.
0.999 כפול 10 שווה ל- 9.99, ולא 9.999, נוריד x משני האגפים ונקבל:
9x=8.991
x=0.999
מקווה שלא טעיתי בשלב מסוים. o.o

עריכה:
לא משנה, לא קראתי את שאר התגובות.