PDA

צפה בגרסה המלאה : שאלה מוזרה. אשמח לעזרה



hlobo
11-09-2011, 16:17
20094

תודה מראש.

odp
11-09-2011, 17:12
מה שאנחנו יודעים על ההעתקה הזאת, זה שהדרגה שלה היא k (כדרגת המטריצה A), ושמימד המקור (זה שממנו שולחים את האיברים) הוא n.
לכן מתקבל כי dim(ker T)=n-k. יהי בסיס ל- Ker T שמקיים: B=\{b_1,b_2,...,b_{n-k}\}. זה בסיס, ולכן האיברים הם בת"ל. לכן אפשר להשלים אותם לבסיס של המקור R^n שמקיים: C=\{b_1,...,b_{n-k},c_{n-k+1},...,c_n\}. נבנה מטריצה מייצגת לפי הבסיס C:
T(b_1)=0................0
T(b_2)=0................0
.
.
.
T(b_{n-k})=0................0
T(c_{n-k+1})=something
.
.
.
T(c_{n})=something
לכן המטריצה המייצגת לפי הבסיס C היא הטרנספוז של מה שלמעלה, ויש לה n-k שורות של אפסים.
כל המטריצות המייצגות טרנספורמציה דומות זו לזו, ולכן A דומה למטריצה המייצגת לפי C.

hlobo
11-09-2011, 18:07
תודה רבה.
רק שאלה: אפשר להגיד ש A מטריצה מייצגת מעצם ההגדרה שלה? T(v) = Av ?

odp
11-09-2011, 18:20
תודה רבה.
רק שאלה: אפשר להגיד ש a מטריצה מייצגת מעצם ההגדרה שלה? T(v) = av ?

אני הרבה זמן לא נגעתי בחומר הזה, אבל נראה לי שכן.
איך הגדירו אצלכם את הטרנספורמציה t_a ?

hlobo
11-09-2011, 18:25
T(v)=Av

עריכה:
קראתי עכשיו בספר, ההגדרה של A היא שהיא מייצגת את ההעתקה TA.

שוב תודה רבה!